2014-2015学年辽宁省大连二十中高二（下）期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2014-2015学年辽宁省大连二十中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i2．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）3．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠04．已知随机变量ξ服从正态分布N（4，σ2），若P（ξ＞8）=0.4，则P（ξ＜0）=（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.75．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83%B．72%C．67%D．66%6．根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A．B．C．D．7．设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点8．已知p：x≥k，q：（x+1）（2﹣x）＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]9．（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．310．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．48411．观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．812512．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|．若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）A．[0，）B．（0，1）C．（0，）D．（0，1]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中，x5与x6的系数相等，则n=．14．若曲线y=e﹣x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标为．15．如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为．16．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）=log2（2﹣x）+2，则f（2014.5）=．三、解答题（17题10，其余每题12分）17．已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[﹣，1]上的最大值．18．已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．19．已知某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？（相关系数k=，k＞2.706时有99%的把握具有相关性）20．求证：1﹣+﹣+…+﹣=++…+，n∈N*．21．甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量