贵州省七校联盟2015届高三上学期第一次联考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

贵州省七校联盟2015届高三上学期第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B=，则A∩B的真子集个数为（）A．5B．6C．7D．82．（5分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4B．C．D．﹣44．（5分）如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤5．（5分）设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x﹣B．f（x）=C．f（x）=﹣1D．f（x）=7．（5分）在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且，则的值等于（）A．﹣4B．0C．4D．88．（5分）以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．A．0B．1C．2D．39．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．211．（5分）一个平行四边形的三个顶点的坐标为（﹣1，2），（3，4），（4，﹣2），点（x，y）在这个平行四边形的内部或边上，则z=2x﹣5y的最大值是（）A．16B．18C．20D．3612．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知扇形AOB（∠AOB为圆心角）的面积为，半径为2，则△ABC的面积为．14．（5分）某高中共有学生1000名，其中2014-2015学年高一年级共有学生380人，2014-2015学年高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到2014-2015学年高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在2015届高三年级中抽取的人数等于．15．（5分）已知椭圆+=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是．16．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx有3个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1=b1=1，且b3s3=36，b2s2=8（n∈N+）．（1）求an和bn；（2）若an＜an+1，求数列的前n项和Tn．18．（12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求异面直线DF和BE所成角的大小；（2）求几何体EF﹣ABCD的体积．19．（12分）从某校2015届高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）若该校2015届高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．（12分）已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．21．（12分）已知中心在原点O，左焦点为F1（﹣1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C1方程为：+=1（m＞n＞0），椭圆C2方程为：+=λ（λ＞