天津市六校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

天津市六校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（l，1）C．（1，﹣l）D．（﹣1，﹣l）2．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣83．（5分）下列命题正确的是（）A．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x﹣1≥0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2”4．（5分）设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c5．（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3B．4C．5D．6[来源:Zxxk.Com]6．（5分）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0D．x2+y2+20x+9=07．（5分）若关于x的不等式x2+2x+9＜m2+2m有实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．（5分）已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为；，则该几何体的表面积是．10．（5分）阅读的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为．11．（5分）（几何证明选讲选做题）如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若DA=2，CD：DP=1：2，则AB=．12．（5分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=．13．（5分）若函数f（x）=logax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3）且f（）=1则f（1﹣）＞1的解集是．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a，b，c成等差数列，则函数f（B）=sinB+cosB+sinB•cosB+1的值域为．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）某社区老年活动站的主要活动项目有3组及相应人数分别为：A组为棋类有21人、B组为音乐舞蹈类有14人、C组为美术类有7人，现采取分层抽样的方法从这些人中抽取6人进行问卷调查．（Ⅰ）求应从A组棋类、B组音乐舞蹈类、C组美术类中分别抽取的人数；（Ⅱ）若从抽取的6人中随机抽取2人做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2人均为参加棋类的概率．16．（13分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．17．（13分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．18．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆经过点A（0，﹣1）（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如果过点H（0，）的直线与椭圆E交于M、N两点（点M、N与点A不重合）．①若△AMN是以MN为底边的等腰三角形，求直线MN的方程；②在y轴是否存在一点B，使得⊥，若存在求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．19．（14分）若数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n都有6Sn=1﹣2an，记bn=logan（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设Tn=++…+，求证：Tn＜．20．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣x+lnx（a∈R，a≠0）（Ⅰ）当a=2时，求在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若y=f（x）在区间（2，3）内有且只有一个极值点，求a的取值范围；（Ⅲ）当x∈[1，+∞