贵州省七校联盟2015届高三上学期第一次联考数学理试题 WORD版含解析.doc

2014-2015学年贵州省七校联盟高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•贵州模拟）已知集合A={0，1，2，3，4}，B=，则A∩B的真子集个数为（）A．5B．6C．7D．8【考点】：子集与真子集．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算即可得到结论．【解析】：解：集合A={0，1，2，3，4}，B=={0，1，，，2}，则A∩B={0，1，2}，则A∩B的真子集个数23﹣1=7，故选：C【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2015•贵州模拟）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】：计算题．【分析】：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z；令复数的实部、虚部大于0，得到不等式无解，即对应的点不在第一象限．【解析】：解：由已知z==[（m﹣4）﹣2（m+1）i]在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解．即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选A【点评】：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；考查复数的几何意义：复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应．3．（5分）（2015•贵州模拟）已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4B．C．D．﹣4【考点】：双曲线的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，由已知得2=2×2，由此能求出结果．【解析】：解：∵双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，虚轴长是实轴长的两倍，∴2=2×2，解得m=﹣．故选：B．【点评】：本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．4．（5分）（2015•贵州模拟）如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案．【解析】：解：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD的正视图为①，四面体ABCD的左视图为③，四面体ABCD的俯视图为②，故四面体ABCD的三视图是①②③，故选：B【点评】：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，难度不大，属于基础题．5．（5分）（2015•贵州模拟）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x﹣B．f（x）=C．f（x）=﹣1D．f（x）=【考点】：函数解析式的求解及常用方法．【专题】：计算题．【分析】：选项A，B，当x→+∞时，函数值→+∞，与图象不符，故错误；选项C，函数为偶函数，图象应关于y轴对称，故错误；选项D，函数为奇函数，且完全符合题意，故正确．【解析】：解：选项A，当x→+∞时，函数值→+∞，与图象不符，故错误；同理可得，选项B，当x→+∞时，函数值→+∞，与图象不符，故错误；选项C，函数为偶函数，图象应关于y轴对称，故错误；选项D，函数为奇函数，且完全符合题意，故正确．故选D【点评】：本题考查函数的图象和解析式的关系，涉及函数的性质的应用，属基础题．6．（5分）（2015•贵州模拟）在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且，则的值等于（）A．﹣4B．0C．4D．8【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题．【分析】：由已知中，根据向量垂直的充要条件，可判断出AD为△ABC中BC边上的高，结合△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，可求出向量的模及夹角，代入向量数量积公式，可得答案．【解析】：解：∵，∴==0即故AD为△ABC中BC边上的高又△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，∴AD=2，∠BAD=60°∴==2•4•=4故选C【点评】：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据已知分析出AD为△ABC中BC边上的高，进而结合已知求出向量的模及夹角是解答的关键．7．（5分）（2015•贵州模拟）以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必