贵州省贵阳市2015届高三上学期8月摸底数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

贵州省贵阳市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是()A．2iB．﹣2iC．2D．﹣22．若集合M={x|y=}，N={x|y=log2（1﹣x）}，则集合M∩N=()A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．R3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=()A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．24．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于()A．B．C．或D．5．下列判断错误的是()A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件B．命题“∀∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f（x）=log2xB．C．f（x）=exD．f（x）=xcosx7．已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()A．B．C．D．8．设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是()A．6B．5C．D．09．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有()A．6B．8C．12D．1610．函数f（x）=sin（ωx+φ）（{其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将函数g（x）=sinωx的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．直线L过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为（3，2），则抛物线C的方程为()A．y2=2x或y2=4xB．y2=4x或y2=8xC．y2=6x或y2=8xD．y2=2x或y2=8x12．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设sinα=2cosα，则tan2α的值__________．14．（a+2x）5的展开式中，x2的系数等于40，则a等于__________．15．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为__________．16．边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则•取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，数列{bn}是等差数列且b1=a1，b4=a1+a2+a3．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1的中点，E是B1C的中点，（1）证明：DE∥平面ABC（2）求二面角C﹣B1D﹣B的余弦值．19．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．（1）在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|+|CD|=．求直线AB的方程．21．已知函数f（x）=axlnx（a∈R）在x=e处的切线斜率为2．（1）求f（x）的最小值；（2）设A（x1，f（x1））与B（x2，f（x2））（x1＜x2）是函数y=f（x）图象上的两点，直线AB的斜率为k，函数f（x）的导函数为f′（x），若存在x0＞0，使f′（x0）=k．求证：x2＞x0．22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．