重庆一中2015届高三上学期第一次模拟数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

重庆一中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={0，1，m}，B={x|0＜x＜2}，若A∩B={1，m}，则m的取值范围是()A．（0，1）B．（1，2）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，2）3．设有算法如图所示，如果输入A=144，B=39，则输出的结果是()A．144B．3C．0D．124．下列命题错误的是()A．若命题P：∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＜0B．若命题p∨q为真，则p∧q为真C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=+x中，若=2，=1，=3，则=15．在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，，则的值为()A．B．C．D．6．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=()A．1B．C．﹣1D．﹣7．若关于x的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为()A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）8．数列{an}共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1﹣ak|=1（k=1，2，…，10），则满足该条件的不同数列的个数为()A．100B．120C．140D．1609．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=﹣1，则2m的值是()A．3B．4C．5D．610．sin410°+sin450°+sin470°=()A．1B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分）11．已知随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜1）=，P（ξ＞2）=0.4，则P（0＜ξ＜1）=__________．12．设F1，F2为双曲线﹣=1的左右焦点，以F1F2为直径作圆与双曲线左支交于A，B两点，且∠AF1B=120°．则双曲线的离心率为__________．13．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为__________．三、考生注意：14～16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．若△ABC的面积S=AD•AE，则∠BAC=__________15．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线（t为参数）与曲线ρ=2asinθ（θ为参数且a＞0）相切，则a=__________．16．若不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集不为∅，则实数a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=．若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=处取得最大值，且最大值为a3．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若f（）=1，α∈（，π），求sin（a+）的值．18．现有3所重点高校A，B，C可以提供自主招生机会，但由于时间等其他客观原因，每位同学只能申请其中一所学校，且申请其中任一所学校是等可能的．现某班有4位同学提出申请，求：（1）恰有2人申请A高校的概率；（2）4人申请的学校个数ξ的分布列和期望．19．已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，B为锐角，且f（B）=，AC=4，D是BC边上一点，AB=AD，试求△ADC周长的最大值．20．已知函数f（x）=ln（x+1）++ax﹣2（其中a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若x∈[0，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C中心为坐标原点，焦点在y轴上，过点M（，﹣1），离心率为．（1）求椭圆C的方程．（2）若A，B为椭圆C上的动点，且⊥（其中O为坐标原点）．求证：直线AB与定圆相切．并求该圆的方程与△OAB面积的最小值．22．已知数列{an}的前n项之积Tn满足条件：①{}为首项为2的等差数列；②T2﹣T5=．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设数列{bn}满足bn=﹣an，其前n项和为Sn．求证：对任意正整数n，有0＜Sn＜．重庆一中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应