西藏拉萨中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

拉萨中学高三年级（2021届）第四次月考理科数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知（其中为虚数单位）,则的虚部为()A.B.-1C.1D.23.已知，，则()A.B.C.D.4.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．35.已知，,，则的大小关系为()A.B.C.D.6.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是()A.4B.8C.D.7.若两个正实数满足,则的最小值为()A.5B.6C.7D.88.宋元时期,中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”,朱世杰就是其中之一.朱世杰是一位平民数学家和数学教育家.朱世杰平生勤力研习《九章算术》,旁通其它各种算法,成为元代著名数学家.他全面继承了前人数学成果,既吸收了北方的天元术,又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀,在此基础上进行了创造性的研究,写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》,其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图,是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为3,1,则输出的（）A.2B.3C.4D.59.若函数(其中，)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10.已知，，设则大致图象是（）A.B.C.D.11.已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.212.已知函数的定义域为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。13、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为.14、在边长为1的正三角形中,设，，则___________.15、在中,已知，,,则_______.16、下列说法:①函数的零点只有1个且属于区间;②若关于的不等式恒成立,则;③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点;④函数的最小值是1.正确的有.(请将你认为正确的说法的序号都写上)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前n项和为.若成等比数列.（1）求及；（2）设，求数列前n项和.18.（本小题满分12分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动,该滑雪场的收费标准是滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为元(超过部分不足1小时的按1小时计算).甲、乙两人相互独立地来到该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为,又知两人滑雪时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量.求的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，．点分别为棱的中点，是线段的中点，．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,点在上．(1)求椭圆的标准方程；(2)设为坐标原点,,试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等),满足,且直线与直线倾斜角互补？若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数,.(1)当时,讨论函数的零点个数；(2)若在上单调递增,且求c的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)M为曲线上的动点,点P在线段上,且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值.23.（本小题满分10分）已知设函数（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1,证明：理科数学参考答案题号123456