西藏拉萨中学2020届高三上学期第四次月考数学（文）试卷 WORD版含答案.doc

文科数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2}2.“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.4.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（）A.B.C.D.5在正方体中，异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.6.已知函数，则的最小正周期和最大值分别为（）A.B.C.D.7.已知双曲线的渐近线为，实轴长为，则该双曲线的方程为（）A.B.或C.D.或8.已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.9..过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10.在三棱锥S­ABC中，已知SA＝4，AB＝AC＝1，∠BAC＝eq\f(2π,3)，若S，A，B，C四点均在球O的球面上，且SA恰为球O的直径，则三棱锥S­ABC的体积为()A.eq\f(\r(3),12)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)11.函数y的部分图象大致为（）A．B．C．D．12.已知函数若存在实数满足，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共计20分）13.已知点在抛物线上，则点到抛物线的焦点的距离是______.14.设，则．15.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为______.16.已知，是椭圆的左右焦点，点M的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为.BACA1C1B1D三、解答题（共计70分）17.如图，在正三棱柱中，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq\f(2sinCcosB,b)＋eq\f(sin2C,c)＝sinA.（1）求b的值；（2）若eq\r(3)sinB＋cosB＝2，求△ABC的面积的最大值．19.正项等差数列{an}满足a1＝4，且a2，a4＋2，2a7－8成等比数列，{an}的前n项和为Sn.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝eq\f(1,Sn＋2)，求数列{bn}的前n项和Tn.20.已知椭圆的一个焦点为，离心率为.点为圆上任意一点，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线经过点且与椭圆相切，与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，证明：直线与椭圆相切.21.设函数f(x)＝alnx－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－eq\f(1,2)相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f(x)在[eq\f(1,e)，e]上的最大值．22.已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．文科参考答案一选择题1-5AABDC6-10BBCDC11-12CB二填空题13.214.315.16.-217.（12分）(Ⅰ)证明：因为正三棱柱，为的中点，所以，底面.又因为底面，所以.又因为，平面，平面，所以平面.(Ⅱ)证明：如图，连接，设，连接，BACA1C1B1DO由正三棱柱，得，又因为在中，，所以，又因为平面，平面，所以平面.18.（12分）(1)因为eq\f(2sinCcosB,b)＋eq\f(sin2C,c)＝sinA，所以eq\f(sinCcosB,b)＋eq\f(sinCcosC,c)＝eq\f(sinA,2)，由正弦定理可得eq\f(c,b)cosB＋cosC＝eq\f(a,2)，所以eq\f(a2＋c2－b2,2ab)＋eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(a,2)，所以eq\f(2a2,2ab)＝eq\f(a,2)，故b＝2.(2)因为eq\r(3)sinB＋cosB＝2，所以sin(B＋eq\f(π,6))＝1.因为B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,3).因为b＝2，b2＝a2＋c2－2accosB，所以4≥2ac－ac，所以ac≤4，所以S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(\r(3),4)ac≤eq\r(3)，当且仅当a＝c＝2，即△ABC为等边三角形时，S△ABC有最大值，最大值为eq\r(3).19.（12分）(1)设数列{an}的公差为d(d>0)，由已知得a2(2a7－8)＝(a4＋2