西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

拉萨中学高三年级（2021届）第三次月考理科数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一、单选题（共12题；共60分）1．已知集合，集合，则的子集个数为（）A．2B．4C．8D．162．若，则（）A．B．0C．1D．23．函数的图象大致为（）A．B．C．D．4．给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“是假命题，是真命题”，则命题一真一假.其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．45．函数的零点所在区间为()A．B．C．D．6．已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）A．240B．120C．48D．367．已知，且，则（）A．B．C．D．8．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是单调递增的D．函数图象的对称中心为9．若直线l与曲线相切于点O(0,0),并且直线l和曲线也相切，则a的值是（）A．1B．-1C．2D．-210．在长方体中，，，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知椭圆的左、右焦点分别为，．也是抛物线的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.14．已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.15．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{ɑn}，则{ɑn}的前n项和为________．16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17．已知点，点，且函数（为坐标原点），（1）求函数的解析式及值域；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.18．在四棱锥中中，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，，，，．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．19．大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各名，得到下表中的数据.就业专业毕业学历就业为所学专业就业非所学专业本科研究生（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为的样本，要从人中任取人参加座谈，求被选取的人中至少有人就业非毕业所学专业的概率.附：,20．已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.21．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数，不等式的解集为．（1）解不等式；（2）若，，，求证：．理科数学参考答案1．C【解析】试题分析：由，解得，所以，所以，所以的子集个数为，故选C．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．2．D【解析】【分析】整理可得：，问题得解【详解】因为，所以，所以，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数相等知识，属于基础题.3．A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识