福建省漳州市龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．=（）A．B．C．iD．﹣i2．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（）A．1+＜2B．1++＜3C．1+++＜3D．1++＜23．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．若P=，Q=（a≥0），则P，Q的大小关系为（）A．P＞QB．P=QC．P＜QD．由a的取值确定5．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．6．已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）A．6和2.4B．2和5.6C．6和5.6D．2和2.47．设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣18．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．240B．300C．150D．1809．（x+﹣2）5展开式中常数项为（）A．252B．﹣252C．160D．﹣16010．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A．0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.271811．设a，b，c都是正数，那么三个数a+，b+，c+（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于212．下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（•）•=•（•）”；（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分．）13．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=，则P（﹣1＜ξ＜1）=．14．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．15．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=．16．凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（I）设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，求复数z．（II）实数m取何值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i，（i）是实数；（ii）是纯虚数．18．有4个新毕业的老师要分配到四所学校任教，每个老师都有分配（结果用数字表示）．（1）共有多少种不同的分配方案？（2）恰有一个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？（3）某个学校分配了2个老师，有多少种不同的分配方案？（4）恰有两个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？19．观察以下5个等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）20．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：=，=y﹣）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（