福建省漳州市龙海市程溪中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x＞0，x2﹣x≥0”的否定形式是（）A．∀x≤0，x2﹣x＞0B．∀x＞0，x2﹣x≤0C．∃x≤0，x2﹣x＞0D．∃x＞0，x2﹣x＜02．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是（）A．2，4，6，8B．2，6，10，14C．2，7，12，17D．5，8，9，143．曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）A．2ln2B．2﹣ln2C．4﹣ln2D．4﹣2ln24．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．5．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）6．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．7．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．22B．46C．94D．1908．“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．有下列四个命题：①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④10．如果双曲线的离心率等于2，则实数m等于（）A．6B．14C．4D．811．如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2km，大圆的半径为4km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3km的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．由定积分的几何意义可知dx=．14．已知p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：|x+1|≥2，命题“p∧q”为真，则实数x的取值范围是．15．椭圆+y2=1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是．16．已知方程﹣=0有两个不等的非零根，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？18．已知函数f（x）=2x3+3x2﹣12x+5．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，5）处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19．已知四棱锥P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；（3）求点A到平面MCN的距离．20．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．21．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；（2）当