2014-2015学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（下）期中数学试卷（理科）WORD版含解析.doc

2014-2015学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015春•龙海市校级期中）设复数z的共轭复数是，z=3+i，则等于（）A．3+iB．3﹣iC．i+D．+i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由已知求出，代入化简计算．解答：解：z=3+i，所以=3﹣i，则；故选：D．点评：本题考查了复数的共轭复数以及复数的除法运算；属于基础题．2．（5分）（2015春•龙海市校级期中）若a∈{1，2，3，5}，b∈{1，2，3，5}，则方程y=x表示的不同直线条数为（）A．11B．12C．13D．14考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：先不考虑重复情况，有16种情况，再减去其中斜率为1时重复三次，故可得答案．解答：解：由题意，不考虑重复情况，有4×4=16种情况，其中斜率为1时重复三次，故方程y=x表不同的直线有16﹣3=13条，故选：C点评：本题以直线为载体，考查排列问题，注意排除重复情况．3．（5分）（2014秋•崇义县校级期末）以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．[0，π）C．D．∪考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．解答：解：y'=cosx∵cosx∈[﹣1，1]∴切线的斜率范围是[﹣1，1]∴倾斜角的范围是[0，]∪故选A点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，导函数的基本知识．考查了学生对基础知识的灵活运用．4．（5分）已知Cn+17﹣Cn7=Cn8，那么n的值是（）A．12B．13C．14D．15考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：根据题意，由组合数的性质，可得Cn8+Cn7=Cn+18，即Cn+17=Cn+18，再结合组合数的性质，分析可得答案．解答：解：根据题意，Cn+17﹣Cn7=Cn8，变形可得，Cn+17=Cn8+Cn7，由组合数的性质，可得Cn8+Cn7=Cn+18，即Cn+17=Cn+18，进而可得8+7=n+1，解可得n=14，故选C．点评：本题考查组合数的性质，Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m是一个常用的性质．5．（5分）（2015春•龙海市校级期中）函数y=x2ex的单调递减区间是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）与（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）与（0，+∞）D．（﹣2，0）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由y′=2xex+x2ex≤0，解得x的取值范围即可．解答：解：由y′=2xex+x2ex＜0，解得﹣2＜x＜0．∴函数y=x2ex的单调递减区间是（﹣2，0）．故选D．点评：熟练掌握原理导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．6．（5分）“可导函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：函数y=f（x）在一点的导数值是0，则函数y=f（x）在这点不一定取极值，比如函数f（x）=x3，满足f'（0）=0，但x=0不是极值．若函数y=f（x）在这点取极值，则根据极值的定义可知，y=f（x）在一点的导数值是0成立，∴“函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”必要不充分条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数极值的定义和性质是解决本题的关键．7．（5分）（2015春•龙海市校级期中）函数y=x+2cosx在[0，]上取得最大值时，x的值为（）A．0B．C．D．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：先求导函数，令导数等于0求出满足条件的x，然后讨论导数符号，从而求出何时函数取最大值．解答：解：y′=1﹣2sinx=0x∈[0，]解得：x=当x∈（0，）时，y′＞0，∴函数在（0，）上单调递增当x∈（，）时，y′＜0，∴函数在（，）上单调递减，∴函数y=x+2cosx在[0，]上取得最大值时x=故选B．点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的最值，属于中档题．8．（5分）（2014•昌邑区校级三模）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．B．个C．个D．个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：先求从26个英文字母中选出2个英文字母的