福建省安溪一中、养正中学、惠安一中2013-2014学年高二上学期期末联考数学理试题 WORD版含答案.doc

福建省安溪一中、养正中学、惠安一013-2014学年高二上学期期末联考数学理试题(必修3，选修2-1，2-2)(考试时间为120分钟，满分为150分)第I卷（选择题共50分）一、选择题：（每小题5分，共计50分）1．双曲线的一个焦点坐标是（）高（考资源网w。w-w*k&s%5￥uA．B．C．D．（1，0）2．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人3．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程是的预测值为（）A．8.4B．8.3C．8.2D．8.14.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5．函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=10，那么＝（）A.11B.12C.13D.147．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）8．阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()A.1B．2C．3D．4图9．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是.12..已知=________;13.命题“”为假命题，则实数的取值范围为.14.已知方程有实数解，则实数的取值范围是。15.抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为三．解答题。(本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算)16（本小题满分13分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.17．（本小题满分13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：（I）分别求出n，a，b的值；（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）18.（本小题满分13分）已知定点F(2,0)和定直线，动点P到定点F的距离比到定直线的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程19．(本小题满分13分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.(1)求证：BB1⊥平面ABC；(2)求二面角C－DA1－C1的余弦值．20.(本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切。（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程；（ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。养正中学、惠安一中、安溪一中2013—2014学年度高二（上）期末联考(参考答案）选择题：ACBACBDDAD11.612.113.14.15.三．解答题。(本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算)16.（本小题满分13分）解：(1)方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是………………………5分（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。，∴…………………………………………………6分为真命题，为假命题，即P真q假，或P假q真，如果P真q假，则有