百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）理科数学（第五模拟） WORD版含解析.doc

百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）理科数学（第五模拟）一、选择题：共12题1．设集合A={-1,0,1,2,3},B={x|y=ln[(x+1)(2-x)]},则A∩B=A.{-1,1}B.{-1,0}C.{-1,1,2}D.{0,1}【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算、函数的定义域,考查考生对基础知识的掌握情况.由(x+1)(2-x)>0得-1<x<2,即B={x|-1<x<2},于是A∩B={0,1}.2．设a,b∈Z,若(a+i)(2-bi)=5,则a+b的值为A.3B.2C.4D.7【答案】A【解析】本题考查复数的基本运算,同时考查两个复数相等的充要条件的应用,考查考生对基础知识的掌握情况.由(a+i)(2-bi)=(2a+b)+(2-ab)i=5得,由于a,b∈Z,所以a=2,b=1,故a+b=3.3．如图,ABCD是边长为4的正方形,若DE=EC,且F为BC的中点,则·=A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】本题考查平面向量的数量积,同时考查平面直角坐标系在求解平面向量试题中的基本应用.以A为坐标原点,以AB,AD所在的直线分别为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),E(1,4),F(4,2),那么=(-1,-4),=(3,-2),于是·=-1×3+(-4)×(-2)=5.4．如果点P(x,y)在平面区域内,那么z=4x+3y的最大值为A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】本题考查线性规划的知识,考查考生的数形结合能力.点P所在的区域如图中阴影部分所示,可以看出直线z=4x+3y过点A时,取得最大值.由得,此时zmax=4×1+3×1=7.5．若某正八面体的各个顶点都在半径为1的球面上,则此正八面体的体积为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查球内接正多面体与球之间的关系、多面体体积的计算,考查考生的空间想象能力.设正八面体的棱长为a,则VO=AC=a=1⇒a=,那么正八面体的体积为V=2××()2×1=.6．执行如图所示的程序框图,若输入x的值为-1,则输出S的值为A.B.C.20D.【答案】A【解析】本题考查程序框图的有关知识,解这类题时,只需根据程序框图一步一步计算即可.第一次循环:t=,S=,x=0;第二次循环:t=1,S=,x=1;第三次循环:t=2,S=,x=2;第四次循环:t=4,S=,x=3>2;第五次循环:t=3,S=,x=4;第六次循环:t=4,S=,x=5;第七次循环:t=5,S=,此时x=5>4.故输出S的值为.7．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是A.2B.3C.5D.7【答案】D【解析】本题主要考查函数零点个数的计算,根据函数的奇偶性和周期性进行递推是解决本题的关键.∵f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,∴f(x+3)=f(x),f(0)=0,f(3)=0,∵f(2)=0,∴f(-2)=-f(2)=0,f(2+3)=f(5)=f(2)=0,则f(-2+3)=f(1)=f(4)=0,当x=-时,f(-+3)=f(-)=-f(),即f()=-f(),则f()=0,则f()=f(+3)=f()=0,则1,2,3,4,5,,为方程f(x)=0在区间(0,6)内的解,此时至少有7个,故选D.8．已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为E,F,以OF(O为坐标原点)为直径的圆C交双曲线于A,B两点,AE与圆C相切,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的定义、离心率,圆的方程,余弦定理等知识,考查考生的运算求解能力和数形结合思想.解题时,先求出cos∠ACE=,在△ACF中计算得到|AF|=c,最后根据双曲线的定义便可得e.连接CA,AF,则|OC|=|CA|=|CF|=,|OE|=c,所以|EC|=,在Rt△EAC中,|AE|=c,cos∠ACE=,在△ACF中,由余弦定理得|AF|=c.根据双曲线的定义,得c-c=2a,所以双曲线的离心率e=.故选C.9．若函数f(x)=5cosx+12sinx在x=θ时取得最小值,则cosθ=A.B.-C.D.-【答案】B【解析】本题考查两角和的三角公式在解题中的应用,同时考查三角函数取得最值的条件、诱导公式的应用等.由f(x)=5cosx+12sinx=13(cosx+sinx)=13sin(x+α),其中sinα=,cosα=,由x+α=2kπ-(k∈Z),得x=2kπ--α(k∈Z),所以θ=2kπ--α(k∈Z),那么cosθ=cos(2kπ--α)=-sinα=-.10．为贯彻落实中央1号文件的精神和新形势下国家粮食安全的战略部署,农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发