甘肃省天水一中2017届高三上学期第二次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年甘肃省天水一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x＜6}2．已知复数为纯虚数，那么实数a=（）A．﹣1B．C．1D．3．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．124．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．1B．C．﹣1D．﹣45．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（）A．7B．C．D．6．函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）A．B．C．D．7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．49．若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A．B．2C．D．410．若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]11．若等差数列{an}的前n项和Sn=n2，则的最小值为（）A．4B．8C．6D．712．定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足，则z=（x﹣1）2+y2的最小值是．14．已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3•2n，则数列{an}的通项公式an=．15．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2015，则n=．16．下列命题中正确的有．①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC为直角三角形；③若A，B为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB＞1；④若Sn为数列{an}的前n项和，则此数列的通项an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）．三、解答题（共70分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．18．已知函数f（x）=x2+（a﹣1）x+b+1，当x∈[b，a]时，函数f（x）的图象关于y轴对称，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f（n+1）﹣1（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．20．已知数列{an}是递增的等比数列，满足a1=4，且的等差中项，数列{bn}满足bn+1=bn+1，其前n项和为sn，且S2+S6=a4（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）数列{an}的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1，（1）当a＜时，讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+，当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．已知直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．2016-2017学年甘肃省天水一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x＜6}【考点】交集及其运算．【分析】根据所给的两个集合，