甘肃省天水市甘谷一中2016届高三上学期第四次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（）A．|a|＞|b|B．＞C．＞D．a2＞b23．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．4．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3B．2C．﹣2D．﹣35．若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣4，+∞）D．[﹣4，+∞）6．定积分dx的值为（）A．9πB．3πC．D．7．不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（）A．B．C．D．8．已知数列{an}中，a3=2，a7=1，若{}为等差数列，则a19=（）A．0B．C．D．29．已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．（﹣，）D．10．O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心11．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n项和Sn=127，则n的值为．14．已知向量=（sinx，cosx），向量=（1，），则|+|的最大值为．15．两个等差数列{an}，{bn}，=，则=．16．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．接下列不等式（Ⅰ）﹣3x2﹣5x+2＜0（Ⅱ）x2+（1﹣a）x﹣a＜0．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知=（cosA，sinA），=（2cosA，﹣2cosA），•=﹣1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．19．设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（1）求{an}的通项公式；（2）记bn=log2（an+1），求数列{bn•an}的前n项和为Sn．20．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），函数f（x）=2•（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，]上的最值；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间[0，]上只有一个实根，求实数m的取值范围．21．数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2）（1）求证：数列{}是等差数列（2）求数列{an}的通项公式（3）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．22．已知f（x）=2ax﹣+lnx在x=1与x=处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=x2﹣2mx+m，若对任意的x1∈[，2]，总存在x2∈[，2]，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，求实数m的取值范围．2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；充要条件．【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件，故选B．2．若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（）A．|a|＞|b|B．＞C．＞D．a2＞b2【考点】不等关系与不等式．【分析】由a＜b＜0，可得a＜a﹣b＜0，可得．即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a＜a﹣b＜0，∴．因此B不正确．故选：B．3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{a