甘肃省天水一中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年甘肃省天水一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知命题p：|x|＜2，命题q：x2﹣x﹣2＜0，则¬p是¬q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件2．函数f（x）=（x2﹣1）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）3．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，3，5}，则满足M∩A={0，3}的集合A可以是（）A．{0，2，3}B．{0，3，5}C．{0，1，2，3}D．{0，2，3，5}4．设a＞0，且a≠1，函数y=2+loga（x+2）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（3，2）5．设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a6．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是增函数的是（）A．y=cos（+x）B．y=﹣C．y=lnD．y=2x﹣2﹣x7．已知等比数列{an}满足a2+2a1=4，a32=a5，则该数列前20项的和为（）A．210B．210﹣1C．220﹣1D．2208．已知||=，||=2，（﹣）•=0，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．函数y=ln（1﹣x）的大致图象为（）A．B．C．D．10．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2B．2C．﹣98D．9812．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“∃x∈R，x+l≥0”的否定为．14．若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．15．函数y=+ln（2﹣x）的定义域是．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f17．已知偶函数f（x）=x2+bx+c（常数b、c∈R）的一个零点为1，直线l：y=kx+m（k＞m∈R）与函数y=f（x）的图象相切．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且3b=2c．（1）若B=2C，求sinB的值；（2）若c=3，△ABC的面积为3，求a．20．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+a2=12，9a32=a2•a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+…log3an，求数列{}的前n项和．21．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣3lnx，g（x）=x2﹣3x﹣a（a∈R）．（1）若∀x＞0，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数F（x）=f（x）﹣2g（x），若F（x）在[1，5]上有零点，求实数a的取值范围．选做题（22、23、24只能选一道作答，否则不给分．）[选修4-1几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）O为极点，A，B为圆C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．（Ⅰ）若a，b，均为正数，且a+b=1．证明：（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）若不等式|x+3|﹣|x﹣a|≥2的解集为{x|x≥1}，求实数a的值．2015-2016学年甘肃省天水一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知命题p：|x|＜2，命题q：x2﹣x﹣2＜0，则¬p是¬q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件