甘肃省天水一中2016-2017学年高二下学期开学数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年甘肃省天水一中高二（下）开学数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共45分）1．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤03．准线方程为y=4的抛物线的标准方程是（）A．x2=16yB．x2=8yC．x2=﹣16yD．x2=﹣8y4．函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值5．已知函数f（x）=x2﹣x，则f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）和（0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣1，0）和（1，+∞）D．（1，+∞）6．函数f（x）=x3﹣3x2+m在区间[﹣1，1]上的最大值是2，则常数m=（）A．﹣2B．0C．2D．47．函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（）A．4B．3C．2D．18．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在9．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（每题5分，共15分）10．已知（2，0）是双曲线的一个焦点，则b=．11．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．12．已知函数f（x）=ex﹣mx在[0，+∞）上单调递增，则m的取值范围为．三、解答题（共40分）13．已知p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．14．已知函数f（x）=x3+cx在x=1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的极值．15．已知函数f（x）=ex，x∈R．（1）求f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）证明：曲线y=f（x）与直线y=ex有唯一公共点．2016-2017学年甘肃省天水一中高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共45分）1．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．2．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤0【考点】命题的否定．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选B．3．准线方程为y=4的抛物线的标准方程是（）A．x2=16yB．x2=8yC．x2=﹣16yD．x2=﹣8y【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的标准方程可得其焦点在x轴负半轴上，且p=8，由抛物线的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的准线方程为y=4，即其焦点在x轴负半轴上，且p=8，故其标准方程为：x2=﹣16y；故选：C．4．函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出y的导函数得到x=﹣1，x=3（因为﹣2＜x＜2，舍去），讨论当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，得到函数极值即可．【解答】解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，当x=﹣1时，y极大值=5；