湖北省宜昌市2015届高考数学一模试卷（文科） WORD版含解析.doc

湖北省宜昌市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，则M∩N等于()A．[﹣1，1]B．[1，2）C．[﹣2，﹣1]D．[1，2）2．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则a3＞b3”的否命题为“若a≤b，则a3≤b3”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题序号是()A．①②B．②④C．②③D．①④3．设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=()A．2B．﹣2C．D．﹣4．下列命题正确的是()A．直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行B．直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直C．异面直线a，b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直D．若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为()A．﹣7B．﹣4C．1D．26．如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥OC，AC与BO交于点E，某指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点E，B，则a=()A．B．C．2D．37．设F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A是其右支上一点，连接AF1交双曲线的左支于点B，若|AB|=|AF2|，且∠BAF2=60°，则该双曲线的离心率为()A．B．C．2﹣1D．8．由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是()A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．9．已知平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，则k=__________．10．已知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是__________．11．如图，一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h=6m，宽为b=24m，则该抛物线拱的面积为__________m2．12．若以曲线y=f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．现有下列命题：①函数y=（x﹣2）2+lnx的图象具有“可平行性”；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y=f（x）的图象都具有“可平行性”；③三次函数f（x）=x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=；④要使得分段函数f（x）=的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的序号）13．若抛物线y2=2px（p＞0）上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p=__________．14．如图，两高速公路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲汽车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙汽车从B站出发，一年BA方向以v千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）．（1）甲、乙两车的最近距离为__________（用含v的式子表示）；（2）若甲、乙两车从开始行驶到甲、乙两车相距最近时所用时间为t0小时，则当v为__________时t0最大．15．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x2﹣4x+2，若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是__________．三、解答题：共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=1+2sinxcosx﹣2sin2x（x∈R）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=3，b=，f（A）=1，求角C．17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD