甘肃省兰州市高考数学一模试卷（文科） Word版含解析.doc

2017年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，N={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N=（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，2]2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|z•|=（）A．1B．C．2D．3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，a8+a10=28，则S9=（）A．36B．72C．144D．2884．已知某种商品的广告费支出x（单位；万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中m的值为（）A．45B．50C．55D．605．下列命题中，真命题为（）A．∃x0∈R，e≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件．6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．（9+）πB．（9+2）πC．（10+）πD．（10+2）π7．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．238．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3B．4C．5D．69．已知圆C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则t的取值范围是（）A．（0，2]B．[1，2]C．[2，3]D．[1，3]10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．111．已知双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线右支上一点，若|PF1|2=8a|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，3]B．[3，+∞）C．（0，3）D．（0，3]12．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算：cos215°﹣sin215°=．14．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则•=．15．已知球O的半径为13，其球面上有三点A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是．16．已知数列{an}，{bn}，若b1=0，an=，当n≥2时，有bn=bn﹣1+an﹣1，则b2017=．三、解答题17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”，“从不闯红灯”、“带头闯红灯”等三种形式进行调查，获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生98041060女生34015060用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率．19．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为BC的中点；（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若点E为AC1上的点，且满足=m（m∈R），三棱锥E﹣ADC的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1体积之比为1：12，求实数m的值．20．已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（Ⅰ）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值为，求实数b的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为﹣，若动点P满足=+2，试探究，是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标，若不存在，