海南省海南中学2021届高三数学第五次月考试题.doc

海南省海南中学2021届高三数学第五次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知为虚数单位，复数，则()A.3B.2C.1D.02.在空间中垂直同一直线的的两条直线与位置关系是（)A．平行B.相交C.异面D.以上都有可能3.已知点，，则与向量的方向相同的单位向量是（）A．（－..，）B．（－，）C．（，－）D．（，－）4.我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前n项和为，则使得不等式成立的正整数n的最小值为（）A.5B.6C.7D.85.在中，角，，所对的边分别为，，，则“”，是“为锐角三角形”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6.如图，底面为矩形的四棱锥，侧棱底面ABCD，.设该四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，则的值（）A.B.C.D.7.设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8.已知函数的定义域为，当时，；对任意的，成立.若数列满足，且，则的值为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.下列四个命题中正确的是（）A．在上是单调递增函数B．若函数的图像与x轴没有交点，则C．若幂函数的图象过点，则D．函数与函数表示同一个函数10．如图，正方体的棱长是，下列结论正确的有（）A.直线与平面所成的角为B．点到平面的距离为C.两条异面直线和所成的角为D．三棱锥中三个侧面与底面均为直角三角形11．对于函数，下列说法中正确的是（）A．是以为最小正周期的周期函数B．当且仅当时，取得最大值1C．当且仅当时，取得最小值D．当且仅当时，12.已知函数满足，且在上有最小值，无最大值，则（）A．B．若，则C．的最小正周期为3D．在区间上零点的个数为1346第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.的值等于_________．14.棱长为1的正方体中，分别是的中点.①点在直线上运动时，三棱锥体积不变；②点在直线上运动时，直线始终与平面平行；③平面平面；④三棱锥的体积为.其中真命题的编号是_______________.（写出所有正确命题的编号）15.已知向量，满足，，若存在不同的实数，使得，且，则的取值范围是__________16.已知函数，，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是_________．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设全集是，集合，．（1）若，求；（2）问题：已知______，求实数的取值范围．从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．（如果三个都作答按第一个计分）①；②；③.18.（本小题满分12分）在矩形中，将沿其对角线折起来得到四面体，且平面平面.（1）证明：；（2）若，，求折起后三棱锥的表面积、体积.19．（本小题满分12分）已知.（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等差数列，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）证明：21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为棱上一点.（1）若为棱的中点，求证：；（2）若为棱上存在异于、的一点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：当时，；（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.海南中学2021届高三第五次月考数学参考答案满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案CDCBCDAC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）题号910111