海南省海南中学2021届高三数学第五次月考试题202101110143.doc

-20-海南省海南中学2021届高三数学第五次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共22小题共150分考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.已知为虚数单位复数则()A.3B.2C.1D.02.在空间中垂直同一直线的的两条直线与位置关系是（)A．平行B.相交C.异面D.以上都有可能3.已知点则与向量的方向相同的单位向量是（）A．（－..）B．（－）C．（－）D．（－）4.我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰日取其半万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍每天截去它的一半永远也截不完．在这个问题中记第n天后剩余木棍的长度为数列的前n项和为则使得不等式成立的正整数n的最小值为（）A.5B.6C.7D.85.在中角所对的边分别为则“”是“为锐角三角形”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6.如图底面为矩形的四棱锥侧棱底面ABCD.设该四棱锥的外接球半径为R内切球半径为r则的值（）A.B.C.D.7.设是定义在上的奇函数对任意的满足：且则不等式的解集为（）A．B．C．D．8.已知函数的定义域为当时；对任意的成立.若数列满足且则的值为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得3分有选错的得0分.）9.下列四个命题中正确的是（）A．在上是单调递增函数B．若函数的图像与x轴没有交点则C．若幂函数的图象过点则D．函数与函数表示同一个函数10．如图正方体的棱长是下列结论正确的有（）A.直线与平面所成的角为B．点到平面的距离为C.两条异面直线和所成的角为D．三棱锥中三个侧面与底面均为直角三角形11．对于函数下列说法中正确的是（）A．是以为最小正周期的周期函数B．当且仅当时取得最大值1C．当且仅当时取得最小值D．当且仅当时12.已知函数满足且在上有最小值无最大值则（）A．B．若则C．的最小正周期为3D．在区间上零点的个数为1346第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题每小题5分共20分.）13.的值等于_________．14.棱长为1的正方体中分别是的中点.①点在直线上运动时三棱锥体积不变；②点在直线上运动时直线始终与平面平行；③平面平面；④三棱锥的体积为.其中真命题的编号是_______________.（写出所有正确命题的编号）15.已知向量满足若存在不同的实数使得且则的取值范围是__________16.已知函数若函数有3个不同的零点则的取值范围是_________．四、解答题（本题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设全集是集合．（1）若求；（2）问题：已知______求实数的取值范围．从下面给出的三个条件中任选一个补充在上面的问题中并进行解答．（如果三个都作答按第一个计分）①；②；③.18.（本小题满分12分）在矩形中将沿其对角线折起来得到四面体且平面平面.（1）证明：；（2）若求折起后三棱锥的表面积、体积.19．（本小题满分12分）已知.（1）若求的值；（2）在锐角中角的对边分别为且满足求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为且成等差数列成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）证明：21.（本小题满分12分）如图在四棱锥中底面为棱上一点.（1）若为棱的中点求证：；（2）若为棱上存在异于、的一点且二面角的余弦值为求直线与平面所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）设函数曲线过点且在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：当时；（3）若当时恒成立求实数的取值范围.海南中学2021届高三第五次月考数学参考答案满分150分考试时间120分钟.一、单项选择题（本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）题号123