浙江省衢州市2015届高三一模数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

浙江省衢州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=()A．（1，2）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅2．若a，b∈R，则“a=b”是“a2=b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3+a8=10，则S10=()A．20B．10C．50D．1004．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m5．将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后得到y=f（x）的图象，则函数f（x）=()A．cos（2x+）B．cos（2x﹣）C．sin2xD．﹣sin2x6．已知直线x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦长|AB|=2，则r的值是()A．B．2C．4D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．1B．C．D．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为）A．B．2C．3D．9．在△ABC中，满足||=||且（﹣3）⊥，则角C的大小为()A．B．C．D．10．已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=，则关于x的方程2nf（x）﹣1=0（n∈N*）的所有解的和为()A．3n2+3nB．3×2n+2+9C．3n+2+6D．9×2n+1﹣3二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．过点（1，0）且与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为__________．12．已知sinα=，则cos2α=__________．13．已知平面直角坐标系中有两个顶点A（﹣2，0），B（2，0），若动点P满足|PA|+|PB|=6，则动点P的轨迹方程为__________．14．已知实数x，y满足，则的最小值是__________．15．定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，则满足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范围是__________．16．数列{an}满足a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*，则a1=__________，an=__________．17．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设M是△A1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是点M到平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD的距离，若f（M）=（，x，y），且ax+y﹣18xy≥0恒成立，则实数a的最小值为__________．三、解答题（共5小题，满分72分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，acosA=bsin2A．（1）求角B的大小；（2）若a+c=9，△ABC的面积为，求b的值．19．已知等比数列{an}满足a2=2a1，且a2+1是a1与a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．20．如图，已知PA⊥平面ABCD，AP=AB=BC=AD=2，∠ABC=∠DAC=60°，M是AP的中点．（1）求证；BM∥平面PCD；（2）求PD与平面PAB所成角的余弦值．21．已知f（x）=|x2﹣2|+x2+ax．（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2．①求实数a的取值范围；②证明：＜+＜2．22．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，圆E是以（p，0）为圆心p为半径的圆．（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）若圆E内切于△PQR，其中Q，R在y轴上，且R点在Q点上方，P在抛物线C上且在x轴下方，当△PQR的面积取最小值时，求直线PR和PQ的方程．浙江省衢州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=()A．（1，2）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），∵A=（0，2），∴A∩B=（1，2），故选：A．点评：此题考查