《2014西城一模》北京市西城区2014届高三一模 数学（文）试题 WORD版含解析.doc

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则集合（）A.B.C.D.2.已知平面向量，，那么等于（）A.B.C.D.3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.，故选D.考点：1.双曲线的几何性质；2.双曲线的离心率4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.正(主)视图俯视图侧(左)视图231215.下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（）A.B.C.D.，该函数是偶函数，且以为最小正周期的周期函数，故选D.考点：1.二倍角公式；2.三角函数的奇偶性与周期性6.设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（）A.B.C.D.8.如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有（）BADC.PA.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】试题分析：分以下两种情况讨论：（1）点到其中两个点的距离相等，到另外两点的距离分别相等，且这两个距离不等，此时点位于正四面体各棱的中点，符合条件的有个点；（2）点到其中三个点的距离相等，到另外一点的距离与它到其它三点的距离不相等，此时点在正四面体各侧面的中心点，符合条件的有个点，故选C.考点：新定义第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.设复数，其中、，则______.10.若抛物线的焦点在直线上，则_____；的准线方程为_____.，此时抛物线的准线方程为.考点：抛物线的几何性质11.已知函数，若，则实数______；函数的最大值为_____．12.执行如图所示的程序框图，如果输入，，那么输出的值为______.开始输出a结束否是输入a,b【答案】.【解析】试题分析：不成立，执行第一次循环，；不成立，执行第二次循环，；不成立，执行第三次循环，；成立，跳出循环体，输出的值为，故选C.考点：算法与程序框图13.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是_______.范围是.考点：线性规划14.如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，记，则____；函数的值域为_________.ABDCP因为，因此，所以函数的值域为.考点：1.平面向量的数量积；2.二次函数三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）在中，角、、所对的边分别为、、.已知.（1）求的大小；（2）如果，，求的值.考点：1.正弦定理与余弦定理；2.同角三角函数的基本关系16.（本小题满分13分）某批次的某种灯泡共个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.寿命（天）频数频率合计（1）根据频率分布表中的数据，写出、、的值；（2）某人从这个灯泡中随机地购买了个，求此灯泡恰好不是次品的概率；（3）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值.所以的最小值为.考点：1.频率分布表；2.古典概型17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.BCADSN【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，且.所以.又因为，所以平面.（3）如图，连接交于点，在平面中过作交于点，连接、.BCADSNFPN因为平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.在矩形中，因为，所以.在中，因为，所以.则在棱上存在点，使得平面平面，此时.考点：1.直线与平面平行的判定与性质；2.直线与平面垂直18.（本小题满分13分）已知函数，其中.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）如果对于任意，都有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将代入函数解析式，求出及的值，利用点斜式写出切线方程；（2）利用参数分离法将转化为，构造新函数，问题转化为来求解，但需注意区间端点值的取舍.试题解析：（1）由，得，所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为；1