浙江省温州市2015届高三一模数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

浙江省温州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=()A．∅B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）2．设a，b∈R，则“lga＞lgb”是“＜”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=()A．﹣B．C．﹣D．4．下列命题正确的是()A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C．平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形D．锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆C：（x﹣）2+y2=1相切，则双曲线的离心率是()A．2B．3C．D．6．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调函数，则ω应满足的条件是()A．0＜ω≤1B．ω≥1C．0＜ω≤1或ω=3D．0＜ω≤37．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）=f（﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f=()A．﹣1B．1C．0D．201528．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知二面角A1﹣BD﹣A的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1，所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是()A．[，]B．[，]C．[，]D．[0，]二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分．9．设函数f（x）=，则f（﹣2）=__________．若f（a）=1，则实数a=__________．10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n﹣a，则实数a=__________，公比q=__________．11．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于__________cm3，表面积等于__________cm2．12．已知F1，F2是椭圆C：+=1的左右焦点，过右焦点F2的直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，M是弦AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，则△ABF1的周长等于__________，斜率k=__________．13．已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=2，则ab的最小值是__________．14．若直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a﹣2b的最小值与最大值的和等于__________．15．已知△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P为平面ABC内一点，满足，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（A﹣B）．17．已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：+++…+=n，n∈N*．（1）求an；（2）求证：++…+＜．18．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P（4，0）．（1）设Q是抛物线C上的动点，求|PQ|的最小值；（2）过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=+x（1）判断函数f（x）在（﹣2，﹣1）上的单调性并加以证明；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2|x|﹣m有四个不同的零点，求实数m的取值范围．浙江省温州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=()A．∅B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出P中x的范围确定出P，求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可．解答：解：由P中y=+1，得到x≥0，即P=[0，+∞），由Q中y=x3，得到y∈R，即Q=R，则P∩Q=[0，+∞），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设a，b∈R，则“lga＞lgb”是“＜”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性