江西省南昌市2017届高三一模考试数学（文）试题 WORD版含解析.doc

NCS20170607项目第一次模拟测试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分分，考试时间分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．参考公式：圆锥侧面积公式：，其中为底面圆的半径，为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，那么（）A.B.C.D.2．若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（）A.B.C.D.3．已知均为第一象限的角，那么是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为，那么（）A.B.C.D.5．若双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.6．在中，角所对的边分别为，，，则的面积为（）A.B.C.D.7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.8．已知函数的周期为，若，则（）A.B.C.D.9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A.B.C.D.10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则这个几何体的体积是（）A.B.C.D.11．已知是定义在上的奇函数，且时，，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是（）A.B.C.D.12．抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．若,则.14．已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．15．如图，直角梯形中，，，，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为．16．已知实数满足，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.18．(本小题满分12分)某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：空气质量指数空气质量等级级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染空气质量指数频数频率该社团将该校区在年连续天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率.估算得全年空气质量等级为级良的天数为天（全年以天计算）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这天空气质量指数监测数据的平均数.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，,.且与均为正三角形,为的中点，为重心.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20．(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点且斜率不为的直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，求证：以点为圆心，的长为半径的圆总与轴相切．21．（本小题满分12分）已知函数．（，为自然对数的底）（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线与曲线交于、两点，且，求实数的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．（