浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（文）试题.doc

2012学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学(文科)学科试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则=（）A.B.C.D.2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在等差数列中，，＝（）A．B．C．D．4．已知，则（）A.B.C.D.5．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（）A．,B．,C．,D．,,6．已知函数，则的值为（）A．B．C．D．7．函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．8．在是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D.等腰直角三角形9．已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）A．B．C．D．10．已知，若，则与的大小关系是（）A．B．C．D．大小关系不能确定二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．；12．已知定义域为的函数是偶函数，则；13．等比数列{}的公比,已知，，则{}的前项和；；14．若且，则；15．过原点作曲线的切线，则切线方程为；16．已知函数在上恒为增函数，则实数的取值范围是；17．已知是两个相互垂直的单位向量，，，则对于任意、，当取最小值时，函数的值域是；三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题满分14分)设函数的定义域为集合，函数（）的定义域为集合，（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。19．(本小题满分14分)在中，角所对的边分别为，且满足，．（1）求的面积；（2）若，求的值。20．(本小题满分14分)已知两个不共线的向量满足，（1）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，求向量与的夹角；（2）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围。21．(本小题满分15分)设为数列的前项和，（且，）。（1）试判断数列是否为等比数列，若不是，说明理由；若是，求数列的公比的取值范围；（2）当时，数列满足且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。22．(本小题满分15分)设函数，。（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得；（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。注：为自然对数的底数。2012学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（文科）学科参考答案一、选择题：1．A2．B3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．C二、填空题：11．12．13．14．15．16．17．三、解答题：18．(本题满分14分)（1）由函数有意义，得：，---------------------2分即或，所以，-----------------------------------------------3分当时，函数有意义，得：，---------------5分即，，，--------------------------------------6分----------------------------------------------------------------------------------------7分（2）由函数（）有意义得，即，，，，--------------------------9分若，则，-----------------------------------------------------------------------------11分或，---------------------------------------------------------------------------13分得或，即---------------------------------------14分19．(本题满分14分)解：（1）,,------------------2分又，，-------------------------------------------------------------3分而，所以，----------------------------------------------5分所以的面积为：-------------------------------------------------------7分（2）由（1）知，而，所以----------------------------------------