浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题.doc

2012学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学学科试题(理)考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定的区域内填写班级、准考证号、姓名和座位号，并进行正确的填涂.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的1.给出下列命题：⑴若，，则；⑵有向线段就是向量，向量就是有向线段；⑶零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线；⑷.其中正确的命题个数A.个B.个C.个D.个2.已知函数，若则的取值范围是A.B.C.D.3.下列命题正确的是A.、都是第二象限角，若，则B.、都是第三象限角，若，则C.、都是第四象限角，若，则D.、都是第一象限角，若，则4.已知正项等差数列的前项和为，且，是，的等比中项，则的最大值为A.B.C.D.5.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于A.B.C.D.6.若函数的图象如右图1，其中为常数．则函数的大致图象是图1A．B．C．D．7.在，已知，则||的值为A.1B.C.D.28.对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是A.1和2B.1和3C.2和4D.4和69.已知,若，则与的大小关系为A.>B.=C.<D.不能确定10.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上11.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为▲.12.已知函数的零点所在区间为，则▲.13.已知等差数列的前项和分别为，若，则▲.14.已知，则＝▲.15.已知函数的图象图3的一部分如图3所示．则函数的解析式为▲.16.在四边形中，，，则四边形的面积为▲.17.若函数f(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题12分）设函数的定义域为集合，函数（）的定义域为集合.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.19.(本题14分)已知中，⑴设，若，求角的值；⑵若对任意的实数，恒有，求面积的最大值.20.(本题14分)设函数,,,其中.记函数g(x)的最大值与最小值的差为，求的表达式并求的最小值.21.(本题16分)已知数列中，，且点()在直线上.求数列的通项公式；⑵若函数且，求函数的最小值；⑶设，表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在,写出的解析式,并加以证明；若不存在,说明理由.22.已知函数，其中a为常数，设e为自然对数的底数.⑴当时，求的最大值；⑵若在区间（0，e］上的最大值为，求a的值；⑶当时，试推断方程=是否有实数解.高三理科数学期中联考答案CACABDBAAB11.12.13.14.15.16.17.18.解：（1）由函数有意义，得：，即或，所以，3分当时，函数有意义，得：，即，，，6分（2）由函数（）有意义得，即，，，，8分若，则，10分或，得或，即12分19.解：且7分(2)14分20.解：当时，2分当时，若，则，4分若，则，6分9分12分的最小值为14分21．解：（1）把点代入直线得：，1分∴是公差为1的等差数列，又，因此可得：4分（2）由（1）6分∵∴是递增数列8分因此，即10分（3）∵，∴.11分有15分当时,存在,且.16分22.解：(1)当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+1分当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0.∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数=f（1）=-14分(2)∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈5分①若a≥，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意7分②若a<，则由f′(x)>0>0，即0<x<由f(x)<0<0，即<x≤e.从而f(x)在上增函数,在为减函数∴=f=-1+ln9分令-1+ln=-3，则ln=-2∴=，即a=.∵<,∴a=为所求10分(3)由（1）知当a=-1时=f（1）=-1，∴|f（x）|≥111分又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,当0<x<e时，g′(x)>0,g(x)在(0,e)单调递增；当x>e时,g′(x)<0，g(x)在(e,+∞)单调递减∴=g（e）=<1,∴g(x)<114分∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>∴方程|f