浙江省嘉兴外国语学校2015届高三上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

浙江省嘉兴外国语学校2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}2．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．3．（5分）已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100B．210C．380D．4004．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2B．3C．4D．95．（5分）“x＞3”是x2＞4“的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1B．2C．﹣1D．7．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β8．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π9．（5分）设tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，且，，则α+β的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若点O和点F分别为椭圆=1的中心和上焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．8二．填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于．12．（4分）双曲线=1的渐近线方程为．13．（4分）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．14．（4分）直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于．15．（4分）若sin（﹣α）=，α∈（﹣，），则cos（π+α）=．16．（4分）已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为．17．（4分）已知向量=（sinB，1﹣cosB），向量=（2，0），且与的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角，则角B=．三、解答题（共5题，18-20题每题14分，21-22每题15分，共72分）18．（14分）已知函数，（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若，求的值．19．（14分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1（2）求直线EF与平面B1FC所成角的正弦值．20．（14分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．21．（15分）已知函数f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．22．（15分）设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（，0）的距离比点P到x轴的距离大．（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且=0，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．浙江省嘉兴外国语学校2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}考点：并集及其运算．分析：根据并集的求法，做出数轴，求解即可．解答：解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．点评：本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解．2．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．考点：不等式比较大小．专题：综合题．分析：由题意可知a＞b，对于选项A、B、C举出反例判定即可．解答：解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＞0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选D．点评：本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题．3．（5分）已知等差数列{a