北京市临川学校2016届高三上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年北京市临川学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合∁RA等于()A．{x|x＞1}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜1}D．{x|x＜﹣1}2．已知命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢p为()A．∃x∈R，x2+x﹣1＞0B．∀x∉R，x2+x﹣1＞0C．∃x∉R，x2+x﹣1≥0D．∀x∈R，x2+x﹣1≥03．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是()A．y=x3B．y=C．y=cosxD．y=2|x|4．设a=log23，b=log43，c=sin90°，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a5．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于()A．0.754B．0.048C．0.018D．0.0126．如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2=()A．﹣3﹣4iB．5+4iC．5﹣4iD．3﹣4i7．已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为()A．B．C．D．8．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于()A．11B．5C．﹣8D．﹣119．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为()A．B．﹣C．﹣D．10．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()A．k≤11B．k≤10C．k≤9D．k≤811．根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是()x12e35lnx00.6911.101.6131.51.1010.6A．（1，2）B．（2，e）C．（e，3）D．（3，5）12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是()A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．复数2+i的模等于__________．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为__________．15．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于__________．16．将全体正整数排成一个三角形数阵；根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行从左至右的第3个数是__________．三、解答题：（70分）17．等差数列{an}足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列{an}前n项和．（Ⅰ）求数列{an}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+a，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．19．甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲8677927278乙7882888295（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅲ）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率．20．设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．21．已知数列{}是公差为2的等差数列，且a1=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{anan+1}的前n项和为Tn．证明：≤Tn＜．22．已知函数f（x）=（x+a）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的最小值．2015-2016学年北京市临川学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合∁RA等于()A．{x|x＞1}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜1}D．{x|x＜﹣1}【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据全集R及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|x≥1}，∴∁RA={x|x＜1}．故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．已知命题p：∃x∈