浙江省台州中学2016届高三上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁AB={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}2．若ab＜0，且a+b＞0，则以下不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|3．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定4．函数f（x）=+a（x≠0），则“f（1）=1”是“函数f（x）为奇函数”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既非充分又非必要5．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（）A．B．C．D．6．设向量，满足||=1，与﹣的夹角为150°，则||的取值范围是（）A．[，1）B．[，+∞）C．[，+∞）D．（1，+∞）7．函数y=的大致图象如图所示，则（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈（0，1）C．a∈（﹣∞，1）D．a∈（1，+∞）8．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|，则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②③二、填空题（本大题共7小题，9-12题：每空格3分，13-15题：每小题3分，共36分）9．己知α∈R，sinα+3cosα=，则tan2α=．10．已知首项为1，公差不为0的等差数列{an}的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比q=；等差数列{an}的通项公式an=；设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=．11．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为；若ax2﹣4x+c＞0的解集为（﹣1，2），则a﹣c=．12．已知函数f（x）=﹣，则f（x）的递增区间为，函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为个．13．已知集合A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，若存在（x，y）∈A，使不等式x﹣2y+m≥0成立，则实数m最小值是．14．已知△ABC中，，，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是．15．已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t（t∈R），设a＜b，f（x）=，若函数y=f（x）+x+a﹣b有三个零点，则b﹣a的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知=（Ⅰ）求角B（Ⅱ）若b=3，cosA=，求△ABC的面积．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+an=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式的n的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y2=2px（p＞0）上．（1）求p，t的值；（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标．20．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁AB={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁AB），计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C