浙江省杭州市萧山区五校2013届高三上学期期中联考数学（文）试题.doc

2012学年第一学期五校联考期中卷高三数学（文）试题卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．已知全集U={}，集合A={}，B={}，则为（A）{}（B）{2,3,4}（C）{}（D）{}2．设，则“的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（A）（B）（C）（D）4．已知,则与的夹角为（A）（B）（C）（D）5．已知等差数列中，，则的值是（A）6（B）18（C）26（D）546．若(其中，则函数与的图象（A）关于轴对称（B）关于轴对称（C）关于直线对称（D）关于原点对称第7题图7．函数（其中）的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）右移个长度单位（B）右移个长度单位（C）左移个长度单位（D）左移个长度单位8．计算（A）（B）（C）（D）9．在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为（A）（B）（C）（D）10．已知函数,设,对任意,则的最大值为（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．若函数,则满足的实数的值为．12．已知等比数列为递增数列，且则．13．函数的最小正周期为．14．过点且与相切的直线方程为．15．函数的值域为．16．已知圆的直径为,为圆上任意一点,则=．17．若函数的最大值为,最小值为,则．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）已知．（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立．第19题图19．（本小题满分14分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为，记.(1)求的值；(2)求|的值．20．（本小题满分14分）已知，若，（1）确定k的值；（2）求的最小值及对应的值．21．（本小题满分15分）已知是数列的前项和，，（1）求证：是等差数列；（2）若数列满足，求数列的通项公式．22．（本小题满分15分）设函数（1）若(是自然对数的底数),求的单调区间和极值；（2）若函数在全体实数上恰有个零点,求实数的取值范围．2012学年第一学期五校联考期中卷学校班级姓名学号试场号座位号密封线高三数学（文）答题卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．12．13．14．15．16．17．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）已知．（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立．第19题图19．（本小题满分14分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为，记.(1)求的值；(2)求的值．20．（本小题满分14分）已知，若，（1）确定k的值；（2）求的最小值及对应的值．21．（本小题满分15分）已知是数列的前项和，，，，（1）求证：是等差数列；（2）若数列满足，，求数列的通项公式．22．（本小题满分15分）设函数（1）若(是自然对数的底数),求的单调区间和极值；（2）若函数在全体实数上恰有个零点,求实数的取值范围．2012学年第一学期高三期中考试数学（文）参考答案2012年11月一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）题号12345678910答案CBACDBADDB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．16．17．2三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）（1）三点共线，（2）恒有成立．19．（本小题满分14分）(1)=(2)20．（本小题满分14分）(1)(2)根据(1)可知当时,即时,取到最小值621．（本小题满分15分）(1)由，知：时或（舍去）(1)-(2)得：所以是等差数列(2)由(1)知，以上各式相加得：22．(1)则当时,解得,在[上单调递增,当时,解得,在]上单调递减．所以是极小值点,(2)函数是偶函数,要使它在全体实数上恰有个零点,只须在上有2个零点,显然,设直线与相切于点则有根据图象可知另解:要使方程在有2解,则有设,则当时，，单调递减，且当时，，单调递增，且根据图象可知，