浙江省台州中学2016届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，B={x|x＞a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a≤1D．a＜12．若ab＜0，且a+b＞0，则以下不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|3．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．4．公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4B．5C．6D．75．已知α∈R，，tan2α=（）A．B．C．﹣D．﹣6．“a≤0”是“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞08．已知函数f（x）=g（x）=，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共7小题，9-12题每空格3分，13-15题每小题6分，共36分）9．已知，则=，tanα=．10．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为；若ax2﹣4x+c＞0的解集为（﹣1，2），则a﹣c=．11．已知平面上三点A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三点A，B，C不能构成三角形，则实数k的值是，（2）若△ABC为直角三角形，且∠B=90°，则k的值是．12．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为，点（x，y）所在的区域的面积为．13．在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是上的一个动点，若=x+y，则+的最小值是．14．已知f（x）为偶函数，且f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（ax+1）﹣f（x﹣2）≤0在上恒成立，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=x2﹣2x，若关于x的方程|f（x）|+|f（a﹣x）|﹣t=0有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则实数t的取值范围为．三、解答题（共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），其图象经过点M（，），且与x轴两个相邻的交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a=13，f（A）=，f（B）=，求△ABC的面积．17．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；（2）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B﹣PC﹣A的大小．18．设x1，x2为函数f（x）=ax2+（b﹣1）x+1（a，b∈R，a＞0）两个不同零点．（1）若x1=1，且对任意x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）；（2）若b=2a﹣3，则关于x的方程f（x）=|2x﹣a|+2是否存在负实根？若存在，求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相较于A，B两点，且点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1•k2取最大值时，求直线l的方程．20．已知数列{an}的前n项和Tn满足an+1=2Tn+6，且a1=6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn；（3）证明：++…＜3．2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，B={x|x＞a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a≤1D．a＜1【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】根据题意A集合中的元素是在区间（，5）内的整数，再利用A⊆B，求出a符合的条件即可．【解答】解：∵A={x|＜x＜5，x∈Z}，∴A={1，2，3，4}∵A⊆B，∴a＜1故选D【点评】本题考查集合中参数的取值问题．正确理解集合语言是解决此类题的关键．2．若ab＜0，且a+b＞0，则以下不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|【考点】不等式比较大小．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】把不等式a+b＞0的两边同时除以负数ab可得＜0，化简可得，从而得