浙江省台州市2016届高三上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，则（∁RM）∩N等于（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．“a＞4”是“a2＞16”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知α∈（，π），sin（π+α）=﹣，则tan（α﹣）等于（）A．﹣7B．﹣C．7D．4．函数f（x）=x2﹣ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．5．已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（）A．2B．3C．4D．56．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称7．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（）A．与直线BC和直线A1B1都平行B．与直线BC和直线A1B1都垂直C．与直线BC平行且直线A1B1垂直D．与直线BC和直线A1B1所成角相等8．如图，等边△ABC的边长为2，△ADE也是等边三角形且边长为1，M为DE的中心，在△ABC所在平面内，△ADE绕A逆时针旋转一周，•的最大值为（）A．B．+C．D．+2二、填空题：本大题共7个小题，多空提每题6分，单空题每题4分，共36分.9．[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=.3=．10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是，表面积是．11．设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=时，l1∥l2，当m=时，l1⊥l2．12．已知等比数列{an}各项都是正数，且a4﹣2a2=4，a3=4．则an=，S10=．13．已知实数x，y满足约束条件，则u=的取值范围为．14．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于．15．若函数f（x）=，则不等式f（x2﹣3）＞f（x）的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在钝角△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，若b=，c=4，求a的值．17．已知数列{an}各项都是正数，且+++…+=n2+3n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，n∈N*，求{bn}的前n项和Sn．18．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，BC=AB=1，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求PA与平面ACE所成角的正弦值．19．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）上一点Q（1，a）到焦点的距离为3，．（1）求a，p的值；（Ⅱ）设P为直线x=﹣1上除（﹣1，﹣），（﹣1，）两点外的任意一点，过P作圆C2：（x﹣2）2+y2=3的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D，试判断A，B，C，D四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．20．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．2015-2016学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，则（∁RM）∩N等于（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴∁RM={x|x≠1且x≠2}，则（∁RM）∩N={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．“a＞4”是“a2＞16”的（）A．