浙江省台州中学2016届高三上学期第三次统练数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）第三次统练数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，则M∪N等于（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=3，S9﹣S6=27，则该数列的首项a1等于（）A．B．C．D．3．已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则（）A．1＜n＜mB．1＜m＜nC．m＜n＜1D．n＜m＜14．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l⊂α，直线m⊂β，使得l∥m；④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则的最小值为（）A．B．C．D．6．定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．7．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．C．D．28．已知平面向量满足（x，y∈R），且，．（）A．若，则x＞0，y＞0B．若，则x＜0，y＜0C．若，则x＜0，y＜0D．若，则x＞0，y＞0二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=（2a﹣1）x﹣a，若l1∥l2，则a=______；若l1⊥l2则a=______．10．设函数，则该函数的最小正周期为______，f（x）在的最小值为______．11．规定记号“△”表示一种运算，即a．若1△k=3，则函数f（x）=k△x的定义域是______，值域是______．12．设，，为平面向量，若，，，，则的最小值为______，的最小值为______．13．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为______．14．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且，则双曲线C的离心率为______．15．对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则的最大值是______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=．（1）求的值；（2）设•=，求a+c的值．17．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有．18．在Rt△AOB中，，斜边AB=4．Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到Rt△AOC，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角．动点D在斜边AB上．（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）当时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；（3）求CD与平面AOB所成最大角的正切值．19．已知抛物线C：x2=4y，过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限）．（Ⅰ）当S△OFA=2S△OFB时，求直线l的方程；（Ⅱ）过点A（2t，t2）作抛物线C的切线l1与圆x2+（y+1）2=1交于不同的两点M，N，设F到l1的距离为d，求的取值范围．20．设函数f（x）=x2﹣ax+b，a，b∈R．（1）当a=2时，记函数|f（x）|在[0，4]上的最大值为g（b），求g（b）的最小值；（2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）第三次统练数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，则M∪N等于（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅【考点】并集及其运算．【分析】通过集合M求出集合N，然后求解它们的并集．【解答】解：因为集合M={1，2}，所以N={2a﹣1|a∈M}=