浙江省台州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 WORD版含解析.doc

2020-2021学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．在复平面内，复数z＝﹣+i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．半径为1的球的体积为（）A．πB．C．4πD．3．已知向量．若，则m＝（）A．6B．﹣6C．D．4．“直线a与直线b没有交点”是“直线a与直线b为异面直线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c＝2：3：4，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．若数据x1，x2，⋯，xn的方差为2，则2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3的方差为（）A．1B．2C．4D．87．已知直线l，m和平面α，β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l⊥m，则m∥αD．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β8．已知向量满足：．设与的夹角为θ，则sinθ的最大值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆、150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（）A．样本容量为500B．采用简单随机抽样比分层随机抽样合适C．应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等D．应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆、150辆、250辆10．已知非零向量，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．D．11．在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D为直线BC上的点．则（）A．当AD⊥BC时，B．当时，AD⊥BCC．当AD为∠BAC的角平分线时，D．当时，AD为∠BAC的角平分线12．如图，在圆锥SO中，轴截面SAB是边长为2的等边三角形，点M为高SO上一动点，圆柱MO为圆锥SO的内接圆柱（内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上）．点P为圆锥底面的动点，且AM⊥MP．则（）A．圆柱MO的侧面积的最大值为B．圆柱MO的轴截面面积的最大值为C．当时，点P的轨迹长度为D．当时，直线MP与圆锥底面所成角的最大值为60°三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．已知复数z＝3﹣m+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m＝．14．已知直线l与平面α所成角为30°，若直线m⊂α，则l与m所成角的最小值为．15．某小区12户居民四月份月用水呈（单位：t）分别为：5.413.66.87.716.83.510.57.120.54.915.211.1则所给数据的第75百分位数是．16．在△ABC中，AB＝2，AC＝1．若对任意的t∈R，恒成立，则角A的取值范围为．四、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知复数z＝1﹣i（i为虚数单位）．（1）求|z|；（2）若，求实数a和b的值．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC＝2，PC＝1．（1）求证：PC⊥AB；（2）求点P到平面ABC的距离．19．某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取40个学生，将学生的身高分成4组：[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求高一学生身高的平均数和中位数的估计值．20．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______．请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答．①cosA＝cos2Bcos2C﹣sin2Bsin2C；②c（sinB+sinC）＝asinA﹣bsinB：③△ABC的面积为．（1）求角A的大小；（2）若点D满足，且，求4c+b的最小值．21．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点E，F分别在AB，CD上，且AE＝2，CF＝1．沿EF将四边形AEFD翻折至四边形A'EFD'，点A'∉平面BCFE．（1）求证：CD'∥平面A'BE；（2）A'，B，C，D'四点是否共面？给出结论，并给予证明；（3）在翻折的过程中，设二面角A'﹣BC﹣E的平面角为θ，求tanθ的最大值．参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．在复平面内，复数z＝﹣+i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由复数的几何意义可得该复数