20202021学年浙江省宁波市慈溪市高二下学期期末考试数学试题-word版.docx

浙江省宁波市慈溪市2021-2021学年高二下学期期末考试
数学学科试卷
说明：本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值150分考试时间120分钟，不得使用计算器，请考生将所有题目的答案均写在答题卷上。
第一卷〔选择题共40分〕
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕
1.集合，，那么〔〕
A. B. C. D.
2.〔〕
A. B. C. D.
3.，且，那么〔〕
A.
B.，，三数中至少有一个大于零
C.，，三数中至少有两个大于零
D.，，三数均大于零
4.“〞是“〞的〔〕
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.如图，在梯形中，，，假设，，那么〔〕

A. B. C. D.
6.函数的大致图象是〔〕
A.B.C.D.
7.给出以下四个关于函数的命题：
①〔〕与〔〕表示相同函数；
②是既非奇函数也非偶函数；
③假设与在区间上均为递增函数，那么在区间上亦为递增函数；
④设集合，，对应关系，那么能构成一个函数，记作，.
其中，真命题为〔〕
A.②③ B.①④ C.①③④ D.②③④
8.设，那么的最大值为〔〕
A.3 B.2 C.1 D.0
9.数列是等差数列，公差，前项和为，那么的值〔〕
A等于4 B.等于2 C.等于 D.不确定，与有关
10.函数在区间上的最大值是5，那么实数的值所组成的集合是〔〕
A. B. C. D.
第二卷〔非选择题共110分〕
三、填空题〔本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。〕
11.负数，，那么______，的共轭复数为______.
12.函数那么______，假设，那么______.
13.在中，，，是的中点，，那么______，______.
14.函数，是自然对数的底数，设函数的导函数为，那么______，曲线在点处的切线的方程为______.
15.双曲线〔，〕的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，假设，那么的离心率为______.
16.，且满足，那么的值域为______.
17.正数，满足：，那么的最小值为______.
三、解答题〔本大题共5小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。〕
18.〔此题总分值14分〕
在中，内角，，所对的边分别为，，，向量、满足：，，且.
〔Ⅰ〕求角；
〔Ⅱ〕假设是锐角三角形，且，求的取值范围.
19.〔此题总分值15分〕
数列满足，，〔，〕，数列满足，.
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕求数列的前项和.
20.〔本小题总分值15分〕
如图，在三棱锥中，和均为正三角形.

〔Ⅰ〕求证：；
〔Ⅱ〕假设，
〔ⅰ〕求证：平面平面；
〔ⅱ〕求二面角的平面角的余弦值.
21.〔本小题总分值15分〕
抛物线与椭圆〔〕有公共的焦点，的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.

〔Ⅰ〕求椭圆的方程
〔Ⅱ〕如图，假设直线与轴，椭圆顺次交于，，〔点在椭圆左顶点的左侧〕，且与互补，求面积的最大值.
22.〔此题总分值15分〕
函数，.
〔Ⅰ〕求的导数；
〔Ⅱ〕当时，求证：在上恒成立；
〔Ⅲ〕假设在上恒成立，求的最大值.
注：以下不等式可参考使用：
对任意，，，恒有，当且仅当时“=〞成立.

慈溪市2021学年第二学期高二期末测试卷
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分。〕
题号12345678910答案CDBBBCBABC二、填空题〔本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。〕
11.3，；12.1，或；13.21，；14.3，；
15.512；16.；17..
注：第11-14题每空3分，其中第12，13题第二空缺一各扣2分。
三、解答题〔本大题共51题，共74分。〕
18.〔此题总分值14分〕
〔Ⅰ〕因为，所以，，……2分
由正弦定理得：…………4分
因为，所以，或.…………6分
〔Ⅱ〕因为，所以由正弦定理得，得：
,…………8分
所以
…………9分

…………11分
因为是锐角三角形,
所以,且,…………12分
所以,…………13分
所以.……14分
注：对〔Ⅱ〕由余弦定理及根本不等式求得或给4分〔本段共8分〕
19.〔Ⅰ〕因为，所以……2分
所以是首项为2，公差为3的等差数列，……4分
所以通项公式为；…………6分；
〔Ⅱ〕因为，所以是首项为1，公比为的等比数列，
所以，所以，……9分
设
①……10分
所以②，……12分
所以由①-②得：
，…………13分
……14分
所以.…………15分
20.〔Ⅰ〕取中点，连接，，……1分
因为与是正三角形，
所以，，且，……3分
所以平面，……4分
又在平面内，