20202021学年浙江省宁波市九校高二下学期期末考试数学试题-Word版.docx

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宁波市九校2021-2021学年高二下学期期末考试
数学试题
选择题局部〔40分〕
一、选择题:此题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.己实数,,,那么有〔〕
A. B. C. D.
2.不管实数为何值时，函数图象恒过定点，那么这个定点的坐标为〔〕
A. B. C. D.
3.以下四个命题中是真命题的是〔〕
A. B.
C. D.
4.在的展开式中，系数绝对值最大的项是〔〕
A. B. C. D.
5.函数的局部简图为〔〕
6.一次志愿者活动中，其中小学生名、初中生名、高中生名.现将他们排成一列，要求名
小学生排在正中间，要求名高中生中任意两名不相邻，那么不同的排法有〔〕
A. B. C. D.
7.对于,规定,点集从点集中任取一个点，在点横纵坐标有偶数的条件下，横纵坐标都是偶数的概率为〔〕
A. B. C. D.
8.函数是定义在上的知函数，其导函数满足,那么以下结论中正确的选项是〔〕
A.恒成立 B.当且仅当时，
C.恒成立 D.当且仅当时,
9.随机变量的分布列如下，假设,那么的值可能是〔〕
A. B. C. D.
10.对任意的,恒有成立，那么的最大值为〔〕
A. B. C. D.
非选择题局部
三、填空题:共7小题，多空题6分，单空题4分，总分值36分..
11.,那么________；________.
12.定义在上的奇函数，,那么该函数的解析式为________.
13.意大利画家达.芬奇在绘制?抱银貂的女子?(右图)时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线?这就是著名的“悬链线问题〞.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线的解析式为为自然对数的底数.假设直线与双曲余弦曲线交于点,曲线在两点处的切线相交于点,且为等边三角形，那么________,________.
14.,假设,那么________;________.
15.将个相同的小球放入,,三个盒子，其中盒子至少有个小球，有________种放法.
16.函数和,对于任意,,且时，都有成立，那么实数的取值范围为________.
17.函数和,有以下四个结论:
①当时，假设函数有个零点，那么;
②当时，函数有个零点;
③当时，函数的所有零点之和为;
④当时，函数有个零点;其中正确结论的序号为________.
三、解答题:共5小题，总分值74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(总分值14分)设全集为,,.
(I)假设,求,;
(II)假设“"是“"的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.(总分值15分〕对于定义域为的函数，如果存在正数和区间,使得函数满足,那么称该函数为“倍函数〞，区间为“优美区间〞.特别地，当时，称该函数为“一致函数〞.
(I)假设是“倍函数"，求的取值范围;
(II)函数.假设区间为“一致函数"的“优美区间"，求的值.
20.〔总分值15分〕
(I)计算求值:;
(II)用数学归纳法证明:.(参考数值:)
21.〔总分值15分〕甲盒中装有个红球和个黄球，乙盒中装红球和个黄球.
(I)从甲盒有放回地摸球，每次摸出一个球，摸到红球记分，摸到黄球记分.某人摸球次，求该人得分的分布列以及数学期望;
(II)假设同时从甲、乙两盒中各取出个球进行交换，记交换后甲、乙两盒中红球的个数分别为、,求数学期望.
22.〔总分值15分〕函数.
(I)讨论函数极值点的个数;
(II)假设,且对任意正数都有成立，求实数的取值范围.为自然对数的底数〕、
宁波市九校2021-2021学年高二下学期期末考试
数学答案