河南省中原、豫南九校联考2015届高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

河南省中原名校、豫南九校联考2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤1}，则（∁RP）∩Q等于()A．[2，3]B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）2．设复数z1=1﹣i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为()A．iB．﹣C．iD．3．记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an﹣1），则a2=()A．4B．2C．1D．﹣24．“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．在（+）12的展开式中，x项的系数为()A．CB．CC．CD．C6．双曲线tx2﹣y2﹣1=0的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．2D．8．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈[﹣，a]，若f（x）的值域是[﹣，1]，则实数a的取值范围是()A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，π]9．如图所示的程序框图中输出的结果为()A．2B．﹣2C．D．﹣10．O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足：=+λ（+），λ∈[﹣1，2]，已知λ=1时，||=2，则•+•的最大值为()A．﹣2B．24C．48D．9611．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为()A．B．C．1D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为()A．（2﹣2，2﹣4）B．（+2，+）C．（2+2，2+4）D．（4，8）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设五个数值31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是__________．14．在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为__________．15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为__________．16．有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差数列．若dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），则p1+p2=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．18．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：DC⊥平面PDE；（2）若PD=AD，求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值．19．从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，设随机变量X是以这三点为顶点的三角形的面积．（1）求概率P（X=）；（2）求X的分布列，并求其数学期望E（X）20．已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点，求点O到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=ln（x+），且f（x）在x=处的切线方程为y=g（x）．（1）求y=g（x）的解析式；（2）证明：当x＞0时，恒有f（x）≥g（x）；（3）证明：若ai＞0，且ai=1，则（a1+）（a2+）…（an+）≥（）n（1≤i≤n，i，n∈N*）四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建