河南省豫南九校2016届高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年河南省豫南九校高考数学一模试卷（理科）

一、选择题
1.已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣4） B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）
2．已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）
A． B．i C．﹣ D．﹣i
3．f（x）=则f[f（）]=（）
A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．
4．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=，{bn}为等比数列，b5•b7=，则tan（a6+b6）的值为（）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A． B． C． D．
6．已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A（8，7），则|PA|+|PQ|的最小值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．已知表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）
A．[5，+∞） B．[2，+∞） C．[1，+∞） D．[0，+∞）
8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A．3++ B． C．2++ D．5+
9．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）
A． B． C． D．
10．四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）
A．π B．π C．π D．15π
11．设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为（）
A．4 B．5 C．16 D．25
12．当|a|≤1，|x|≤1时，关于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分．）
13．设命题P：∃x0∈（0，+∞），＜，则命题￢p为．
14．展开式中含x2项的系数是．
15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．
16．已知函数f（x）=，若H（x）=[f（x）]2﹣2bf（x）+3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，，．

（Ⅰ）求sin∠C的值；
（Ⅱ）若BD=5，求△ABD的面积．
18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）
几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
附表及公式
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．
19．如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．
（1）求证：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．

20．已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上．
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

21．已知函数f（x）=﹣ax．
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）已知f′（x）表示f（x）的导数，若∃x1，x2∈[e，e2]（e为自然对数的底数），使f（x1）﹣f′（x2）≤a成立，求实数a的取值范围．

【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆