河南省中原、豫南九校联考高考数学一模试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

河南省中原名校、豫南九校联考2015届高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤1}，则（∁RP）∩Q等于()
A．[2，3] B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．（2，3] D．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）

2．设复数z1=1﹣i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1•z2的虚部为()
A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

3．已知sin（）=，那么sin2x的值为()
A． B． C． D．

4．记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an﹣1），则a2=()
A．4 B．2 C．1 D．﹣2

5．“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为()
A．±2 B． C． D．

7．已知loga＞1，（）b＞1，2c=，则()
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a

8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()
A． B． C．2 D．

9．如图所示的程序框图中输出的结果为()

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

10．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()
A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）

11．O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足：=+λ（+），λ∈[﹣1，2]，已知λ=1时，||=2，则•+•的最大值为()
A．﹣2 B．24 C．48 D．96

12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为()
A． B． C．1 D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是__________．

14．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为__________．

15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为__________．

16．已知{an}的通项an=3n﹣11，若为数列{an}中的项，则所有m的取值集合为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．

18．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．

19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1和AC上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4
（1）求证：BC⊥AC1；
（2）试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明．

20．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx．
（1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间；
（2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．

21．已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点，求点O到直线l的距离的最小值．

四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°
（1）求AF的长；
（2）求证：AD=3ED．

【选修4-4：坐标系与参数方程】
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