河北省深州长江中学2021届高三数学上学期期中试题（含解析）.doc

河北省深州长江中学2021届高三数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共12小题，共60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，求出A的补集，再根据并集的概念，即可求出结果．【详解】或，∴，又，∴．故选：D．2.若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部是A.B.C.3D.-3【答案】C【解析】【分析】本道题目可以设出,然后结合待定系数法,计算参数,即可得出答案.【详解】设,代入原式得到结合待定系数法得到,解得,故选C.【点睛】本道题目考查了待定系数法和复数的四则运算,注意虚部是指的系数.3.已知向量、夹角为，且，，则（）A.B.C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用及数量积的定义计算．【详解】∵∴，即∴或（舍）故选：C.4.设的内角所对边分别为．则该三角形（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理以及大边对大角定理求出角，从而判断出该三角形解的个数．【详解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，该三角形有两解，故选C.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在中，给定、、，该三角形解的个数判断如下：（1）为直角或钝角，，一解；，无解；（2）为锐角，或，一解；，两解；，无解.5.已知函数，则下列结论错误的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.是的一个零点D.在区间单调递减【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的周期性、对称性、单调性以及函数零点的定义逐一判断即可.【详解】，对于A，的最小正周期为，正确；对于B，时，为最小值，的图象关于直线对称，正确；对于C，时，，是的一个零点，正确；对于D，在区间上不是单调函数，错误，故选：D.【点睛】本题通过对多个命题真假判断，综合考查正弦函数的周期性、对称性、单调性以及函数的零点的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6.设等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，值为（）A.6B.6或7C.8或9D.9【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据，，求得，再由前项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以所以所以当时，取得最小值，故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和公式以及二次函数最值问题，属于基础题.7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足且三边a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】【分析】根据题意得到，再利用余弦定理得到，得到答案.【详解】三边a，b，c成等比数列，即，根据余弦定理，即，.故为等边三角形.故选：.【点睛】本题考查了等比数列性质，余弦定理判断三角形形状，意在考查学生的综合应用能力.8.向量，若三点共线，则的值为（）A.-2B.11C.-2或11D.2或-11【答案】C【解析】【分析】根据向量的坐标运算，结合向量的共线的条件，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，则，，因为三点共线，所以，所以，整理得，解得或.故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记向量的共线条件，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.向量，，，则（）A.2B.C.2或D.或3【答案】C【解析】【分析】先求出的坐标，再根据数量积为0列方程计算即可．【详解】由，，得所以，即，解得或．故选：C．10.等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的公比等于（）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】依题意有，从而得出，由此即可求出公比.【详解】因为，，成等差数列，所以，，，.故选：C.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，考查等差中项，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.11.下列函数：，，，在上是增函数且为偶函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的、分段函数的性质即可得出正确答案.【详解】函数在上是减函数，即不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，是偶函数，又在上是增函数，符合题意，函数是奇函数．在单调递减，不合题意，既不奇函数又不是偶函数，不合题意，所以符合题意的函数有1个，故选：A12.各项不为的等差数列，满足，数列是各项为正的等比数列，且，则的最小值是（）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】【分析】由求得，然后求得，最后根据