河北省深州市长江中学2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）.doc

-16-河北省深州市长江中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后求解其交集即可.【详解】求解函数的值域可得，求解指数不等式可得，由交集的定义可得：，表示为区间形式即.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质求得，由对数函数的性质求得，由三角函数的诱导公式，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，可得且，即，由三角函数的诱导公式，可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性的应用，以及三角函数的诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数的是（）A.B.C.y＝x﹣1D.y＝tanx【答案】B【解析】【分析】对各选项逐一判断即可，利用在上为增函数，在上为减函数,即可判断A选项不满足题意，令，即可判断其在递增，结合复合函数的单调性判断法则即可判断B选项满足题意对于C,D，由初等函数性质，直接判断其不满足题意.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，在上为增函数，在上为减函数,所以y（3x﹣3﹣x）在R上为增函数，不符合题意；对于B，，所以是奇函数，令，则由，两个函数复合而成又，它在上单调递增所以既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数，符合题意，对于C，y＝x﹣1是反比例函数，是奇函数，但它在（﹣1，1）上不是减函数，不符合题意；对于D，y＝tanx为正切函数，是奇函数，但在（﹣1，1）上是增函数，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，还考查了复合函数单调性的判断法则及初等函数的性质，属于中档题．4.已知函数，则的值为A.B.0C.D.【答案】D【解析】由题意，化简得，而，所以，得，故，所以，，所以，故选D．5.已知，，则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数的基本关系式，求得，进而求得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，合理应用三角函数的符号、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.函数的图象大致为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数是奇函数，且函数过点，从而得出结论．【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点，可以排除A，所以只有C符合．故选C．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．7.函数的零点所在区间是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数零点存在性定理进行判断即可．【详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点．故选C．【点睛】求解函数零点存在性问题常用办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．8.已知定义在上的奇函数满足：当时，则（）．A.B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】先计算，再由奇函数的性质得出即可得出答案．【详解】由题意得，，函数为奇函数，所以，，故选A．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，考查对奇函数定义的理解，考查计算能力，属于基础题．9.若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得f′（x）＞0在x∈上成立，即a在x∈上成立，令g（x），求其最小值即可得出结论．【详解】解：f′（x）ax+，∴f′（x）＞0在x∈上成立，即ax+0，在x∈上成立，即a在x∈上成立．令g（x），则g′（x），∴g（x），在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴g（x）的最小值为g（e）=∴a＞．故选B．【点睛】本题考查学生利用导数研究函数的单调性知识及转化划归思想的运用能力，属中档题．10.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（）A.-2019B.1C.0D.2019【答案】C【解析】【分析】推导出函数为周期为4的周期函数，，由此能求出【详解】是定义域为的奇函数，满足，则有，又由函数为奇函数，则，则有则函数是周期为4的周期函数，，【点睛】本题考查了函数奇偶性，周期性．通过函数的奇偶性和周期性推导出函数的周期是关键．11.已知函数，则A.在（0，2）单调递增B.在（0，2）单调递减C.的图像关于直线x=1