河北省衡水中学2013-2014学年高二上学期五调考试 数学理试题 WORD版含解析 BY赵.doc

衡水中学2013—2014学年度第一学期高二年级五调考试数学试卷（理科）解析版第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意.)1.当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D，选D2.已知，，，…，若(a,b),则（）A、a=5,b=24B、a=6,b=24C、a=6,b=35D、a=5,b=35【答案】C3.某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的（）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】B如果，则是函数是错误的，所以大前提错误。4．设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是A.若成立，则成立B.若成立，则当时，均有成立C.若成立，则成立D.若成立，则当时，均有成立【答案】D只有D符合题意。5.已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C设OM=r,三角形BCD面积为S，的高为则6.设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（）.A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段或不存在【答案】D根据椭圆的定义，当时，动点的轨迹是椭圆,当时，动点的轨迹是线段,当时，动点的轨迹不存在.7.下列说法：①命题“存在”的否定是“对任意的”；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】B①③正确8.函数，为f(x)的导函数，令a＝－eq\f(1,2)，b＝log32，则下列关系正确的是()A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)D．f(|a|)<f(b)【答案】A，故是减函数，，所以，故选A9.已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)>F(2x－1)的实数x的取值范围是()A.(－2,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))D.(－1,2)【答案】D因为F(x)＝xf(x)是偶函数，时，F(x)是增函数，由F(3)>F(2x－1)得10．设a>0,b>0.（）A．若,则a>bB．若,则a<bC．若,则a>bD．若,则a<b【答案】A构造函数所以是增函数，故选A11.已知椭圆的左、右焦点分别是，点P在椭圆上.若P、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A.B.C.D.或【答案】C当或时，可得或则点P到x轴的距离为，当，可得点P到x轴的距离为舍去。故选C12.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（）A.B.C.D.【答案】A构造函数,所以为减函数，可知选A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）13.若复数是纯虚数，则m=.【答案】：2是纯虚数14.过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝【答案】：过A，B分别做准线的垂线AC,BD，过A做BD的垂线AH,设|AF|=m,|BF|=n,根据抛物线定义，知|AC|=m,|BD|=n,|BH|=n-m,在三角形ABH中，角BAH等于30度，所以，m+n=2(n-m).故，即＝.15.计算=【答案】：-10-1=-116.椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上【答案】：运用类比思想17.将正整数排成下表：………………………….则数表中的2008出现在第行.【答案】：45．因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由出第n行的最后一个数为n2．因为442=1936，452=2025，所以2008出现在第45行上．故答案为：4518.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=.【答案】：2012对称中心的坐标是故=三、解答题（共5个小题，每题12分,共60分）19.用数学归纳法证明等式：…＝对于一切都成立．【答案】：用数学归纳法证明（1）当n=1时，左边=，右边=，等式成立。（2）