《首发》河北省衡水中学2013-2014学年高二上学期二调考试 数学理试题 WORD版含答案.doc

2013—2014学年度上学期高二年级二调考试数学理科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷，第Ⅱ卷。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．若，都是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A.1B.2C.D.3．下列命题中，是真命题的个数：（）（１）且是的充要条件；（２）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（３）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（４），使。A．0个B.1个C.2个D.3个4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()A．S17B．S18C．S15D．S145．椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程()A.B.C.D.6.方程(x+y-2)=0表示的曲线是()A一个圆和一条直线B半个圆和一条直线C一个圆和两条射线D一个圆和一条线段7．椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn,F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|组成等差数列，且公差d>，则n的最大值是（）A.99B.100C.199D.2008.如果AB是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则的值为()Aym．e－1B．1－eC．e2－1D．1－e29．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④11．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的交点个数为()A．至多一个B．2个C．1个D．0个12．已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝eq\f(1,2)，用πn表示它的n项之积：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值时n＝________.14.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为.15.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________.16．给出下列四个命题:①命题,则,②当时,不等式的解集为非空;③当X>1时,有④设有五个函数.,其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.17.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）18.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．19．设是数列的前项和，，.⑴求的通项；⑵设，求数列的前项和.20.数列{an}的前n项和为Sn，＝1，＝2Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.21.已知集合,函数的定义域为Q（1）若，求实数a的取值范围;（2）若方程在内有解，求实数a的取值范围。22.如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.高二理数答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1.A.2.A.3.B4.C5.B中点弦问题中，中点为（x0，y0）的弦所在直线的斜率k=6.【解析】选C.(x+y-2)·=0变形为：x2+y2-9=0或表示以原点为圆心，3为半径的圆和直线x+y-2=0在圆x2+y2-9=0外面的两条射线，如右图.7．D|P1F|=a-c=1，|PnF|=a+c=3按等差数列通项公式|PnF|