河北省衡水中学2013-2014学年高二上学期三调考试 数学理试题 WORD版含解析 BY赵.doc

2013—2014学年度第一学期第三次调研考试高二年级理科数学试卷解析版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一.选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．以eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1【答案】Deq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝－1化为eq\f(y2,12)－eq\f(x2,4)＝1，椭圆中椭圆方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝12.若抛物线的准线方程为x=–7,则抛物线的标准方程为（）A．x2=–28yB.y2=28xC.y2=–28xD.x2＝28y【答案】B3.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(）A．y=±2xB．y=C．D．【答案】B离心率为渐近线方程为y=4.椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是(）A.B.C.D.【答案】A菱形ABCD的内切圆半径为c,所以5．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是(）A.EQ\F(1,2)B.1或–2C.1或EQ\F(1,2)D.1【答案】D（负值舍去）6.已知抛物线,直线与交于两点,若,则点到直线的最大距离为(）A．2B．4C．8D．-4【答案】C直线垂直于x轴时，点到直线有最大距离.由，得7.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,，则的实轴长为（）A．B．C．D．【答案】C设等轴双曲线方程为，抛物线的准线，代入到，得8.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A.B.C.D.【答案】B过点M作准线的垂线，根据抛物线定义，则点M的纵坐标为9.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B设的方程为，，的面积为，过点与平行的直线与的距离为，与椭圆的交点个数为210.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=（）A．1B．C．2D．3【答案】C双曲线的离心率为2，△AOB的面积为,11．已知椭圆C:的焦点为，若点P在椭圆上，且满足(其中为坐标原点)，则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是()A．椭圆上的所有点都是“★点”B．椭圆上仅有有限个点是“★点”C．椭圆上的所有点都不是“★点”D．椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”【答案】B的焦点为，设椭圆上仅有有限个点是“★点”12.若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（）A．右支上B.上支上C.右支上或上支上D.不能确定【答案】A双曲线的渐近线方程是，满足，点一定位于一四象限两条渐近线之内双曲线右支上第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于【答案】17∵双曲线得：a=4，由双曲线的定义知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．14.已知P为抛物线x2＝eq\f(1,4)y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是____________．【答案】（1,4）和（-1,4）ks5u.com点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，设点P的坐标，点P的坐标15.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则的面积为_______.【答案】依题意，可知当以F1或F2为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，则点P到x轴的距离为，此时的面积为；当以点P为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，舍去。故的面积为.www.16.已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，则直线过定点_________.【答案】直线过定点以代替，得所以直线过定点三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.已知双曲线的离心