河北省廊坊市文华高中2016届高三上学期9月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年河北省廊坊市文华高中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=()A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）2．复数的共轭复数是()A．B．C．﹣iD．i3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A．B．C．D．4．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．﹣40B．﹣20C．20D．405．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()A．B．C．D．6．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为()A．B．4C．D．67．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A．2B．C．D．18．已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=()A．7B．5C．﹣5D．﹣79．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为()A．2B．2C．2D．410．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．﹣1B．0C．D．111．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=﹣x2，则下列命题中为真命题的是()A．￢p∧￢qB．p∧￢qC．￢p∧qD．p∧q12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是()A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为__________．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为__________．15．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为__________．16．给出下列命题：①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；②已知f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．18．从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？21．已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．请考生