河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试 数学文试题 WORD版含解析 BY赵.doc

2013—2014学年度上学期四调考试高三年级数学试卷（文）解析版命题人：刘静祎、侯杰审核人：褚艳春本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．集合A={x，B=，则=()A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{-1，0，1}【答案】B，选B2．已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A，复数所对应的点在第一象限。3.函数在点处的切线斜率的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A，选A4.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（）A.B.C.或D.或【答案】C，抛物线方程为，选C5.已知数列，满足，,则数列的前项的和为（）A．B.．C．D．【答案】D，选D6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行【答案】DMN与A1B1异面不垂直，D错。选D7.已知函数f(x)＝|x|＋eq\f(1,x)，则函数y＝f(x)的大致图像为()【答案】Bf(x)＝|x|＋eq\f(1,x)故选B8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A.B.160C.D.【答案】C，如图。选C9.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A.B.C．D．【答案】D验证法：对于A，，不合题意；对于B:，不合题意；对于C:，不合题意；对于D:,符合题意；选D10．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B设左焦点为，选B11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是（）A．B．C．-3≤a≤一或≤a≤7D．a≥7或a≤—3【答案】C，选C12．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C①正确，②错，③④正确，选C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围.【答案】点在直线上或其上方，14、设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则=.【答案】4OABCDA1B1C1D1·15．如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为.【答案】设到平面的距离为h,由，所以到平面的距离为，球的半径为平面截球的截面小圆的半径为r,16．直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为．【答案】设直线l的方程为设直线l的方程为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．【答案】（1）（2）（1）由已知得，----------4分化简得，故．----------6分（2）由正弦定理，得，故----------8分因为，所以，，----------10分所以．----------12分18、已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．【答案】（I）an=（II）n=7（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2∴a3=18，a4=5由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列当n为奇数时，=21﹣n当n为偶数时，=9﹣n∴an=（II）s2n=a1+a2+…+a2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）==﹣2n2+29n结合二次函数的性质可知，当n=7时最大19、如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平