江西省新余市2016届高三上学期期末质量检测数学（理）试题 扫描版含答案.doc

新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测高三数学答案（理科）选择题（60分）题号123456789101112答案ABCDBBDACDBD二、填空题（20分）13.214._____1____15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解析：（1）在中，因为,，所以，根据正弦定理，有,代入，,解得………………6分(2)在中，根据余弦定理，代入得，所以，所以，而在四边形中，所以………………12分18.解：（1）；.………………3分（2）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱.则，.所以.………………6分（Ⅲ）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3.………………7分，，，.所以的分布列为01230.3430.4410.1890.027………………10分所以的数学期望.…………12分另解：由题意可知.所以的数学期望.………………12分19.解析：（1）设BD交AC于点O,因为BC=CD,即为等腰三角形，又AC平分，故,作于E，因为平面垂直底面,平面底面，所以底面,所以平面,平面所以.…………5分（2），以O为坐标原点，,,的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立直角坐标系，则而，得,又,故,,,则所以,,.…………8分设平面的法向量为，平面的法向量为由,得，因此可取由得,因此可取从而法向量的夹角的余弦值为故二面角的余弦值为…………12分20.解：（1）∵抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，∴椭圆C2的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），设椭圆C2的方程为，由题意得，解得a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程为…3分（2）当直线与轴垂直时，,，又F1（﹣1，0），此时，∴以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件，当直线不与轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∵焦点在椭圆内部，∴恒有两个交点，设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则，，∵以B1B2为直径的圆经过F1，∴，又F1（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1）•（﹣1﹣x2）+y1y2=0，∴，∴（1+k2）•+（1﹣k2）•（）+1+k2=0，解得k2=，由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∵直线与抛物线有两个交点，∴k≠0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则，x3x4=1，∴…8分（3）存在定圆N，使得⊙M与⊙N恒相切，定圆N的方程为：（x+1）2+y2=16，圆心是左焦点F（﹣1，0），由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4，∴|MF1|=4﹣|MF2|，∴两圆相内切．……………………12分21.解：（1），令，解得当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；………4分（2）因为为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，，令，解得当，即时，在减，在增解得，②当，即时，，在上单调递增，，符合，，综上，……8分（3），，………12分22.（1）因为为⊙的切线，所以…………1分因为是的平分线，所以…………2分所以，即，…………3分又因为为⊙的直径，所以…………4分.所以.…………5分（2）因为，所以，所以∽，所以，………7分在中，又因为，所以，………8分中，………10分23.解：（1）设圆C上任意一点，则化简得……………………5分（2）将代入圆C的直角坐标方程，得，即有，故，而，则，所以，即的取值范围是……………10分24.解析：（1）由，解集为……………………5分（2）由的定义域为知：对任意实数，有恒成立又，则……………………10分