江西省新余市高三数学上学期期末质量检测试题 理(扫描版) 试题.doc

江西省新余市2016届高三数学上学期期末质量检测试题理（扫描版）

新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测
高三数学答案（理科）
选择题（60分）
题号123456789101112答案ABCDBBDACDBD二、填空题（20分）
13.214._____1____
15.16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.解析：（1）在中，因为,，所以，
根据正弦定理，有,
代入，,解得………………6分
(2)在中，根据余弦定理，代入得，所以，所以，而在四边形中，所以………………12分
18.解：（1）；. ………………3分
（2）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；
事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；
事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱.则，.
所以.………………6分
（Ⅲ）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3.………………7分
，，
，.
所以的分布列为
01230.3430.4410.1890.027………………10分
所以的数学期望.…………12分
另解：由题意可知.
所以的数学期望.………………12分
19.解析：（1）设BD交AC于点O,
因为BC=CD,即为等腰三角形，又AC平分，故,
作于E，因为平面垂直底面,
平面底面，所以底面,
所以平面,平面
所以.…………5分
（2），

以O为坐标原点，,,的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立直角坐标系，则而，得,又,
故,,,
则
所以,,.…………8分
设平面的法向量为，平面的法向量为
由,得，因此可取
由得,因此可取
从而法向量的夹角的余弦值为
故二面角的余弦值为…………12分
20. 解：（1）∵抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，
以F1、F2为焦点，∴椭圆C2的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），
设椭圆C2的方程为，
由题意得，解得a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程为…3分
（2）当直线与轴垂直时，,，
又F1（﹣1，0），此时，∴以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件，
当直线不与轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），
由，即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，
∵焦点在椭圆内部，∴恒有两个交点，
设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则，，
∵以B1B2为直径的圆经过F1，∴，又F1（﹣1，0），
∴（﹣1﹣x1）•（﹣1﹣x2）+y1y2=0，
∴，
∴（1+k2）•+（1﹣k2）•（）+1+k2=0，
解得k2=，
由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
∵直线与抛物线有两个交点，∴k≠0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），
则，x3x4=1，
∴…8分
（3）存在定圆N，使得⊙M与⊙N恒相切，
定圆N的方程为：（x+1）2+y2=16，圆心是左焦点F（﹣1，0），
由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4，∴|MF1|=4﹣|MF2|，
∴两圆相内切．……………………12分
21.解：（1），令，解得
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减；………4分
（2）因为为偶函数，恒成立等价于对恒成立
当时，，令，解得
当，即时，在减，在增

解得，
②当，即时，，在上单调递增，
，符合，，
综上，……8分
（3），，

………12分

22.（1）因为为⊙的切线，所以…………1分
因为是的平分线，所以…………2分
所以，即，…………3分
又因为为⊙的直径，所以…………4分.
所以.…………5分
（2）因为，所以，所以∽，
所以，………7分
在中，又因为，所以，………8分
中，………10分
23.解：（1）设圆C上任意一点，则
化简得……………………5分
（2）将代入圆C的直角坐标方程，
得，即
有，
故，
而，则，所以，
即的取值范围是……………10分
24.解析：（1）由，解集为……………………5分
（2）由的定义域为知：
对任意实数，有恒成立
又，则……………………10分